∴ ????=????=×8＝4，
2
2
1
1
∵ sin??=
????????
=3，
1
∴ 设????＝??，????＝3??， ∴ ????＝??， ∴ ????＝4??， ∵ ?????//?????，
∴ △??????∽△??????， ∴
????????3??
=
????????????8
，
∴ 4??=
，
∴ ????＝6，
∴ ????＝?????????＝6?4＝2．
小云在学习过程中遇到一个函数??=|??|(??2???+1)(??≥?2)．
61
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当?2≤??<0时，对于函数??1＝|??|，即??1＝???，当?2≤??<0时，??1随??的增大而________，且??1>0；对于函数??2＝??2???+1，当?2≤??<0时，??2随??的增大而________，且??2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数??，当?2≤??<0时，??随??的增大而________．
（2）当??≥0时，对于函数??，当??≥0时，??与??的几组对应值如下表：
?? 0 11 32 53 … 222?? 0 1171 957… 16616482 结合上表，进一步探究发现，当??≥0时，??随??的增大而增大．在平面直角坐标系??????中，画出当??≥0时的函数??的图象．
试卷第16页，总25页
（3）过点(0,???)(??>0)作平行于??轴的直线??，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线??与函数??=|??|(??2???+1)(??≥?2)的图象有两个交点，则??的最大值是
61
________3 ． 【答案】
减小,减小,减小
7
7 3【考点】
二次函数与不等式（组） 【解析】
（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可． （2）利用描点法画出函数图象即可．
（3）观察图象可知，??＝?2时，??的值最大． 【解答】
当?2≤??<0时，对于函数??1＝|??|，即??1＝???，当?2≤??<0时，??1随??的增大而减小，且??1>0；对于函数??2＝??2???+1，当?2≤??<0时，??2随??的增大而减小，且??2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数??，当?2≤??<0时，??随??的增大而减小．
故答案为：减小，减小，减小． 函数图象如图所示：
∵ 直线??与函数??=|??|(??2???+1)(??≥?2)的图象有两个交点，
61
观察图象可知，??＝?2时，??的值最大，最大值??=×2×(4+2+1)=，
6
3
17
故答案为3
小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
??．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
7
试卷第17页，总25页
??．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日 170 250 平均数 100 （1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为________（结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的________倍（结果保留小数点后一位）；
2（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为??1，5月11日至20日的厨余垃
2222
圾分出量的方差为??2，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为??3．直接写出??1，??2，2??3的大小关系．
【答案】 173 2.9
由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，
222
∴ ??1>??2>??3． 【考点】 方差
加权平均数 用样本估计总体
【解析】
（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得； （2）结合以上所求结果计算即可得出答案；
（3）由图??知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案． 【解答】
该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为
100×10+170×10+250×10
30
≈173（千
试卷第18页，总25页
克），
故答案为：173；
该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的60≈2.9（倍）， 故答案为：2.9；
由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，
222
∴ ??1>??2>??3．
在平面直角坐标系??????中，??(??1,???1)，??(??2,???2)为抛物线??＝????2+????+??(??>0)上任意两点，其中??1
（1）若抛物线的对称轴为??＝1，当??1，??2为何值时，??1＝??2＝??；
（2）设抛物线的对称轴为??＝??，若对于??1+??2>3，都有??1
由题意??1＝??2＝??， ∴ ??1＝0，
∵ 对称轴??＝1，
∴ ??，??关于??＝1对称， ∴ ??2?2，
∴ ??1＝0，??2＝2时，??1＝??2＝??．
∵ 抛物线的对称轴为??＝??，若对于??1+??2>3，都有??1
23
173
【考点】
二次函数的性质
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
（1）根据抛物线的对称性解决问题即可．
（2）由题意点(??1,?0)，(??2,?0)的中垂线与??的交点的坐标大于2，利用二次函数的性质判断即可． 【解答】
由题意??1＝??2＝??， ∴ ??1＝0，
∵ 对称轴??＝1，
∴ ??，??关于??＝1对称， ∴ ??2?2，
∴ ??1＝0，??2＝2时，??1＝??2＝??．
∵ 抛物线的对称轴为??＝??，若对于??1+??2>3，都有??1
3
3
试卷第19页，总25页
在△??????中，∠??＝90°，????>????，??是????的中点．??为直线????上一动点，连接????．过点??作????⊥????，交直线????于点??，连接????．
（1）如图1，当??是线段????的中点时，设????＝??，????＝??，求????的长（用含??，??的式子表示）；
（2）当点??在线段????的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段????，????，????之间的数量关系，并证明．
【答案】
∵ ??是????的中点，??是线段????的中点， ∴ ?????//?????，????=2????， ∵ ∠??????＝90°， ∴ ∠??????＝90°， ∵ ????⊥????， ∴ ∠??????＝90°，
∴ 四边形????????是矩形， ∴ ????＝????=2????， ∴ ????＝????＝??， ∵ ????＝????＝??，
∴ ????=√????2+????2=√??2+??2； ????2+????2＝????2．
证明：过点??作?????//?????，与????的延长线交于点??，连接????， 则∠??????＝∠??????，∠??????＝∠??????＝90°， ∵ ??点是????的中点， ∴ ????＝????，
在△??????和△??????中， ∠??????=∠??????{∠??????=∠?????? ，
????=????∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????，????＝????， ∵ ????⊥????， ∴ ????＝????，
∵ ????2+????2＝????2， ∴ ????2+????2＝????2．
1
1
试卷第20页，总25页
2020年北京市中考数学试卷
