章末复习提升课
复数的概念
设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，求m取何值时， (1)z是纯虚数； (2)z是实数．
2??lg（m－2m－2）＝0，
【解】 (1)若z为纯虚数，则?
2
?m＋3m＋2≠0.?2??m－2m－2＝1，
即?
2??m＋3m＋2≠0，
??m＝3或m＝－1，解得?
m≠－1且m≠－2.??
所以当m＝3时，z是纯虚数．
1
2??m＋3m＋2＝0，
(2)若z是实数，则?
2??m－2m－2>0，
??m＝－1或m＝－2，
解得?
m<1－3或m>1＋3.??
所以当m＝－1或m＝－2时，z是实数．
复数相关概念的应用技巧
(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．
(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据．
若复数
A．2 1C. 5
a＋i
（a＋i）（1＋2i）
a＋i
是纯虚数，则实数a的值为( ) 1－2i
1B.－
22D．－
5
a－2＋（2a＋1）i
详细分析：选A.因为＝＝是纯虚数，所以a
51－2i（1－2i）（1＋2i）＝2.
复数的运算
（1－i）2
(1)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( )
zA．1＋i C．－1＋i
B．－1－i D．1－i
－－－
(2)z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝( ) A．1＋i C．－1＋i
（1－i）2
(1)由＝1＋i，
z（1－i）2－2i得z＝＝ 1＋i1＋i
B．－1－i
D．1－i
2
＝
＝－1－i，故选B.
（1＋i）（1－i）
－2i（1－i）
－－－
(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.由z＋z＝2，可得a＝1.由(z－z)i＝2，得b＝－1，所以z＝1－i.
【答案】 (1)B (2)D
利用复数的四则运算求复数的一般思路
(1)复数的加、减、乘法运算：满足多项式的加、减、乘法法则，利用法则后将实部与虚部分别写出即可，注意多项式乘法公式的运算．
(2)复数的除法运算：主要是利用分子、分母同时乘以分母的共轭复数进行运算化简．
2－i
＋(1－i)2＝________． 2（3－4i）（1＋i）
2－i
详细分析：＋(1－i)2 2
（3－4i）（1＋i）＝
＋(－2i)＝－2i
（3－4i）·2i8＋6i
10－20i111
－2i＝－2i＝－i.
100105（8＋6i）（8－6i）（2－i）（8－6i）
2－i
2－i
＝
111
答案：－i
105
共轭复数，复数的模
（1－2i）2
已知复数z＝，则复数z的模为( )
2＋iA．5 B.5 3C. 10
法一：由题意，知z＝－6－4－5i
＝－2－i，所以|z|＝5
（1－2i）2
2＋i
＝1－4－4i2＋i
＝D.5 2
＝
（－3－4i）（2－i）
＝
5
－3－4i2＋i
4＋1＝5，故选B.
3
2020人教A版数学选修1-2新素养同步讲义：3.数系的扩充与复数的引入 章末复习提升课
