故选：C．
【点睛】
本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．.
13．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，则CG的长为（ ）
A．
12 5B．6 C．2?1 D．22 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，
2r2?12?（x?1）①2由勾股定理可知：{r2?x2?（x?y）②，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣
2r2?（y?2）?22③22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x）．∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6．∵x+y＞0，∴x+y=6， ∴CG=x+y=6． 故选B．
点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题．
14．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ）
A．18?3? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．18?3π C．323?16? D．183?9?
由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°， ∵DF是菱形的高， ∴DF⊥AB， ∴DF=AD?sin60°=8?3?43， 2∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积
120??(43)2=8?43??323?16?．
360故选：C. 【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
?的长为( ) 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E点，若AD?CD??23．则BC
A．
? 3B．
2? 3C．
3? 3D．
23? 3【答案】B 【解析】 【分析】
根据垂径定理得到CE?DE?即可利用弧长公式计算解答. 【详解】 如图：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E点，AD?CD??23， ∴CE?DE?∴∠DOE=60°， ∴OD=
??BD? ，∠A=30°，再利用三角函数求出OD=2，3，BC??BD? ，∠A=30°， 3，BCDE?2， osin6060??22??， 1803?的长=?的长=BD∴BC故选：B.
【点睛】
此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题.
16．下列命题中正确的个数是（ ） ①过三点可以确定一个圆
②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5 ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米 ④三角形的重心到三角形三边的距离相等．
A．1个 【答案】A 【解析】 【分析】
B．2个 C．3个 D．4个
①根据圆的作法即可判断；
②先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断；
③根据圆与圆的位置关系即可得出答案；
④根据重心的概念即可得出答案． 【详解】
①过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误； ②∵直角三角形的两条直角边长分别是5和12， ∴斜边为52?122?13 , ∴它的外接圆半径为
1?13?6.5，故正确； 2③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误； ④三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误； 所以正确的只有1个， 故选：A． 【点睛】
本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键．
17．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（ ）个这样的正五边形 ．．
A．6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．7 C．8 D．9
如图，
∵多边形是正五边形， ∴内角是
1×（5-2）×180°=108°， 51， 10∴∠O=180°-（180°-108°）-（180°-108°）=36°， 36°度圆心角所对的弧长为圆周长的
即10个正五边形能围城这一个圆环， 所以要完成这一圆环还需7个正五边形. 故选B.
18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（ ）
D．137°
A．86° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵∠BOD=86°， ∴∠BAD=86°÷2=43°，
B．94° C．107°
∵∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-43°=137°， 即∠BCD的度数是137°． 故选D． 【点睛】
本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
19．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）
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