2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(20)
一、选择题
1．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这
个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
2．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
3．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx?x?y?0?4．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4 5．设函数
B．8
是定义在
，已知
C．12
上的单调函数，且对于任意正数
，若一个各项均为正数的数列，其中
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
是数列
D．16 有
满足
中第
的前项和，则数列
6．等比数列?an?中，a1?A．±4
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811B．4 C．? D．
447．已知：x?0，y?0，且范围是（ ） A．??4,2?
21??1，若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值xyC．??2,4?B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
8．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，
D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，
接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km B．606km C．605km D．603km
19．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
10．设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1? ( ) A．8
4B．-8
21C．1 D．-1
11．已知a?23,b?33,c?253，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
12．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
Sn7n?2?，则Tnn?3a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8C．
79 14D．
149 24二、填空题
13．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.
a8??1，则当Sn?0时n的最小值为a7?a1?a3???a2n?1??______． 14．在无穷等比数列?an?中，a1?3,a2?1，则limn????x2?1,0?x?1,15．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x?2?2,x?1,若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
16．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________．
17．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有
Sn2n?3a9a3??，则的值为_______． Tn4n?3b5?b7b8?b418．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______.
19．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且
c的值为________. bsinB20．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B? a2?c2?ac?bc，则
________．
三、解答题
21．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝?，??(
?，?)． 2
（1）当cos?＝?5时，求小路AC的长度； 5（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度． 22．在VABC中，cosA??53，cosB?． 135
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