内蒙古集宁一中2020学年高二数学3月月考试题 理
本试卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1、命题“”的否定是( ) A. B. C. D.
2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a,b,c。若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ） A. a=2b B. b=2a C. A=2B D. B=2A
3、下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R且a>b，则；③若是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是( )
A．① B．② C．③ D．④ 4、f（x）是一次函数，且，那么f(x)的解析式是（ ）
A. 4x+3 B. 3x+4 C. -4x+2 D. -3x+4 5、的展开式中，的系数为 （ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 60
x＋y≤2，??22
6、若变量x，y满足?2x－3y≤9，则x＋y的最大值是( )
??x≥0，
A．4 B．9 C．10 D．12 7、的导数是（ ）
A. B. C. D.
8、等差数列的前n项和为，已知，则m等于( )
A. 9 B. 10 C. 20 D. 38
9、若函数y= f(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质。下列函数中具有T性质的是（ ）
A. y=sinx B. y=lnx C. D.
10、函数f(x)=xcosx的导函数在区间上的大致图像是（ ）
11、如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12、设的左、右焦点，O是坐标原点。过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若，则C的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）
二：填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。）
13、设,则________。
14、由曲线和直线y=x及y=2x所围成的平面图形的面积是________。
15、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=________。 16、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______。
三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本题10分）实数m分别取何值时，复数（Ⅰ）与2-12i相等； （Ⅱ）与复数 12+16i共轭； （Ⅲ）对应点在x轴上方。
18、（本题12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。
19、（本题12分）已知等比数列的公比q＞1,且的等差中项。数列，数列的前n项和为。 （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列的通项公式。
20、（本题12分）如图，正三棱柱ABC—的底面边长为3，侧棱, D是CB延长线上一点，且BD=BC。
（Ⅰ）求证：直线//平面； （Ⅱ）求二面角—AD—B的大小； （Ⅲ）求三棱锥—的体积.
21、（本题12分）已知椭圆C：，四点中恰有三点在椭圆C上。 （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线不经过点且与C相交于A,B两点。若直线与直线的斜率的和为-1，证明：过定点。
22、（本题12分）设函数 （Ⅰ）若a=0,求f(x)的单调区间； （Ⅱ）若当，求a的取值范围。
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