2021年天津市高考物理磁场复习题
33．如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E=
8
×103N/C．在y轴上放置一足够大的挡板。t＝0时刻，一个带正电粒子从P点以v?????210
＝2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场。已知电场边界MN到x轴的距离为到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷（
1
）
在
磁
场
中
运
动
????
m，P点
=106C/kg，不计粒子的重力。求粒子： 距
x
轴
的
最
大
距
离
；
时
（2）连续两次通过电场边界MN所需的时间；
（3）最终打在挡板上的位置到电场边界MN的垂直距离。 【解答】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m解得半径R＝0.2m
粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离ym＝2R＝0.4m
??2??
（2）如答图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=??=4s＝2π×102×10
5
2????3??×0.2
﹣
s
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由磁场变化规律可知，它在0?
3??3×10?5s（即0?T） 24时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿﹣y方向做匀速直线运动直至电场边界C点， 用时t2=
??+??0????
=×10?5s= ??24????
8
进入电场后做匀减速运动至D点，由牛顿定律得粒子的加速度：a=??=??×109m/s2， 粒子从C点减速至D再反向加速至C所需的时间t3=
2????
= ??4接下来，粒子沿+y轴方向匀速运动至A所需时间仍为t2，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从A做匀速圆周运动，再经
3??2
×10?5s时间，粒子将运动到F点，此后将
重复前面的运动过程。所以粒子连续通过电场边界MN有两种可能：
第一种可能是，由C点先沿﹣y方向到D再返回经过C，所需时间为t＝t3=2×10?5s 第二种可能是，由C点先沿+y方向运动至A点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿﹣y方向做匀速直线运动至MN，所需时间为 t′=
??3????﹣
++=2T＝4π×105s； 424??
（3）由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向﹣x方向平移2R（即答图甲中所示从P点移到F点），OP＝1.1m＝5.5R，故粒子打在挡板前的一次运动如答图乙所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点。
由题意知，QI＝OP﹣5R＝0.1m，KQ＝R﹣QI＝0.1m，则JQ=√??2?(????)2=2?? J点到O的距离
???2??+3√3??+??+=m。 21010
√3答：（1）在磁场中运动时距x轴的最大距离为0.4m；
（2）连续两次通过电场边界MN所需的时间为×105s或4π×105s；
﹣
﹣
??2
（3）最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离为
??+310
m。
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2021年天津市高考物理磁场复习题(33)
