高中物理带电粒子在磁场中的运动技巧小结及练习题
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为
3mv03mg，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g．求： qBq
（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；
（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；
（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp．
【答案】（1）
mg，方向竖直向上；（2）q；（3）13v0．
【解析】 【详解】
（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上； 所以MN左侧区域内电场强度E左?mg，方向竖直向上； q2mv0（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bv0q?，
R所以轨道半径R?mv0； qB质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧； 又有dAO?3mv0?3R；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹qB1dAO角； 2??arcsin?60?R根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：
；
（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O点的竖直分速度
vy?v0sin60??13v0，水平分速度vx?v0cos60??v0；
22质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动； 质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间t?2vyg?3v0； g所以质点在P点的竖直分速度vyP?vy?水平分速度vxP?vx?3v0， 23v07qE1t?v0?3g??v0； m2g2所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度
22vP?vyP?vxP?13v0；
2．如图所示，在xOy平面内，以O′(0，R)为圆心，R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P，Q两点在坐标轴上，且O，P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0 (1)磁场的磁感应强度B的大小； (2)挡板端点P的坐标； (3)挡板上被粒子打中的区域长度． mv? (3)2?10?42R (2?1)R,0 (2)?【答案】（1）??qR2【解析】 【分析】 【详解】 （1）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AOˊ、CO，可证得ACOOˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R， v2由qvB?m r得：B?mv qR （2）有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点 DP?2ROP?(2?1)R P点的坐标为（(2?1)R，0 ） （3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF=2R ① 过O点做挡板的垂线交于G点， OG?(2?1)R?22?(1?)R② 22FG?OF2?OG2=EG?2R④ 25-22③ R2挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=25-22=2+10-42⑤R+RR 222 3．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN上方区域的平行长金属板AB间电压大小可调，平行长金属板AB间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.MN下方区域I、II为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为B，ef是两磁场区的分界线，PQ是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应. （1）要使速度为v的正电子匀速通过平行长金属极板AB，求此时金属板AB间所加电压U； （2）通过调节电压U可以改变正电子通过匀强磁场区域I和II的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I和II运动的最长时间tm； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB间所加电压U的范围. 22145Bdb【答案】（1）Bvd（2）（3）3B2d2b＜U＜ Bb8【解析】 【详解】 ?（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB，需满足 Bev=Ee 因为正电子的比荷是b，有 E= U d联立解得： u?Bvd （2）当正电子越过分界线ef时恰好与分界线ef相切，正电子在匀强磁场区域I、II运动的时间最长。 t?T 4tm=2t v12ev1B?m R12?R2?m＝T＝ v1Be联立解得：t??Bb （3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef，需满足 轨迹半径R1＝3d v12ev1B=m R1
高中物理带电粒子在磁场中的运动技巧小结及练习题
