x 2
x 2
方程 2 ＋ x＋ 2＝ 0 和方程 log x＋x＋ 2＝ 0 可以看作方程 2 ＝－ x－ 2 和方程 log x＝－ x－ 2. 2＝0 和方程 log 2x＋ x＋ 2 的根分别为 p 和 q，即函数 y＝ 2x 与函数 y＝－ x 因为方程 2x＋ x＋
－2 的交点 B 的横坐标为 p；函数 y＝ log 2x 与函数 y＝－ x－ 2 的交点 C的横坐标为
q. 因为 y
＝2 x 与 y＝ log 2 x 互为反函数且关于 y＝ x 对称，所以 BC的中点 A一定在直线 y＝ x 上，联立
方程得
y＝ x，
解得 A 点坐标为 ( － 1，－ 1) ．根据中点坐标公式得到
p＋q2
＝－ 1，即
y＝－ x－ 2，
p＋ q p＋ q＝－ 2，则函数 f ( x) ＝( x＋ p)( x＋ q) ＋ 2 为开口向上的抛物线， 且对称轴为 x＝－ 2 ＝ 1，得到 f (0) ＝ f (2) ，且当 x＞ 1 时，函数为增函数，所以 f (3) ＞ f (2) ．综上所述， f (3) ＞
a
f (2) ＝ f (0) ．
14． 2
a
a
解析 如图所示， f ( x1) ＝ f ( x2) ＝ f ( x3) ＝f ( x4) ，即 |log | x1－1|| ＝ |log | x2－ 1|| ＝|log | x3
－1|| ＝ |log | x － 1|| ，因为 x ＜ 0,0 ＜ x ＜ 1，所以 1－x ＞1,0 ＜ 1－x ＜ 1，所以 log | x －
a 4 1 2
1 2
a
1
1| ＋ log a| x2－ 1| ＝ 0，即 log a(1 － x1) ＋log a(1 － x2) ＝0，即 (1 － x1)(1 －x2) ＝ 1， x1x2－ ( x1＋ 1 ＋ 1 ＋ ＝2. x2) ＝0，所以 1 ＋ ＝ 1. 同理可得 1 ＋ ＝ 1，所以 1 ＋ x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4
111
江苏专用2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第15练函数中的易错题练习文.doc
