（江苏专用）2018 版高考数学专题复习 专题 2 函数概念与基本初等
函数 第 15 练 函数中的易错题练习
文
解题过程的严谨性、规范化训练．
训练目标
函数中的易错题．
训练题型
(1) 讨论函数性质要注意定义域；
解题策略
价.
(2) 函数性质和图象相结合；
(3) 条件转化要等
1 1
，则 f ( x) 的定义域为 ________．
2x＋1
1．若 f ( x) ＝
log 2 2．函数 y＝ e|ln x| － | x－ 1| 的图象大致是 ________．
3．(2016 ·湖北浠水实验高中期中 ) 设 f ( x) ＝1－ ( x－ a)( x－ b)( a＜ b) ， m， n 为 y＝f ( x) 的
两个零点，且 m＜ n，则 a， b， m， n 的大小关系是 ________． ax2＋ 1， x≥0，
4．(2016 ·广东汕头澄海凤翔中学段考
) 已知函数 f ( x) ＝
1 22 013
xa－ 2 e ， x＜ 0 是 R上的单
2
2013
调函数，则实数 a 的取值范围是 ________． 5．设函数 f ( ) ＝ log ( ＞0且 a ≠1) ．若 f (
2
2
2
)＝ 8，则
f ( x )＋ f ( x ) ＋ ＋ f ( x 1
)
a
＝ ________.
6．(2016 ·湖南娄底高中名校联考
) 对于函数 f ( x) ，使 f ( x) ≤ n 成立的所有常数 n 中，我们
2 x， x≥0，
－
把 n 的最小值 G叫做函数 f ( x) 的上确界．则函数 f ( x) ＝
1 1 log 2
2
的上确
2－ x ，x＜ 0
界是 ________．
－ x＋ x， x≤1，
7．(2016 ·青海西宁第四高级中学月考 ) 已知函数 f ( x) ＝ 若对于任意
log 0.5 x， x＞1.
t 2
7
x∈ R，不等式 f ( x) ≤ 4 － t ＋ 1 恒成立，则实数 t 的取值范围是 ________．
8．定义在 R 上的函数
( ) 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期，若将该函数
f x
T T
T
在区间 [ － ， ] 上的零点个数记为
，则 ＝ ________.
n
n
5
9．已知 y＝ f ( x) 在 (0,2) 上是增函数， y＝ f ( x＋ 2) 是偶函数，则 f (1) ，f ( 2) ，f ( 2) 的大小关 系是 ____________ ．( 用“＜”连接 ) 10．(2016 ·苏州上学期期中 ) 若关于
2
的不等式 ＋ － 2 ＜ 0 的解集中仅有 4 个整数解，
x
ax x a
则实数 a 的取值范围为 ________．
x－ 2，x＞ 0，
11．(2016 ·四川成都新都一中月考
)已知函数f(x)＝ － x2＋ bx＋ c， x≤0 满足 f (0) ＝ 1，
且有 f (0) ＋ 2f ( － 1) ＝ 0，那么函数 g( x) ＝ f ( x) ＋ x 的零点有 ________个．
12．定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x＋ 1) ＝－ f ( x) 且 f ( x) 在[ － 1,0] 上是增函数，给出下列四个命题： ① f ( x) 是周期函数； ② f ( x) 的图象关于直线 x＝1 对称； ③ f ( x) 在 [1,2] 上是减
函数； ④f (2) ＝ f (0) ．其中正确命题的序号是
________．( 请把正确命题的序号全部写出来
)
13．(2016 ·湖北重点中学月考
) 设方程 2x＋ x＋ 2＝ 0 和方程 log 2 x＋ x＋ 2＝0 的根分别为 p
和 q，函数 f ( x) ＝ ( x＋ p)( x＋q) ＋ 2，则 f (2) ，f (0) ， f (3) 的大小关系为 ________．
14．已知 f ( x) ＝ |log a| x－ 1||( a＞ 0， a≠1) ，若 x1＜x2＜ x3＜ x4，且 f ( x1) ＝ f ( x2) ＝ f ( x3) ＝ 1 1 1 1
f ( x4) ，则 ＋ ＋ ＋ ＝ ________.
x1 x2 x3 x4
答案精析
1.－，0
1 2
2.④ 3. ＜
f
m a
＜ ＜ b
n 4． (2,3]
x
x
5． 16
) ＝ log x 且 f ( 1 x 2 2013 ) ＝8， 解析 ∵ ( x
a
∴ log a( x1· x2· · x2 013 ) ＝ 8.
2
2
2
∴f ( x1) ＋ f ( x2) ＋ ＋ f ( x2 013 ) ＝ 2log a| x1| ＋ 2log a| x2| ＋ ＋2log a| x2 013 |
＝ 2log a| x1x2 x2 013 | ＝ 2log a( x1x2 x2 013 )
＝ 2×8＝ 16.
6． 1
解析
∵ f ( x) 在 ( －∞， 0) 上是单调递增的， f ( x) 在 [0 ，＋∞ ) 上是单调递减的，
∴ f ( x) 在 R 上的最大值是 f (0) ＝1，
∴ n≥1，∴ G＝ 1.
7． ( －∞， 1] ∪[3 ，＋∞) 解析 由题意可知 f ( x) ＝ － x2＋ x， x≤1，
的最大值为
1 4
，若对于任意 x∈ R，不等式 f ( x) ≤
t 2 4
－t ＋ 1 恒成立，则
1 4
log 0.5 x， x＞ 1
t 2
≤ 4－ t ＋ 1，解得 t ∈( －∞， 1] ∪[3 ，＋∞ ) ．
8． 5
解析 因为奇函数 f ( x) 在 x＝0 处有意义，所以 f (0) ＝ 0，即 x＝ 0 为函数 f ( x) 的一个零点； 再由周期函数的定义，可知 － 也是函数
f ( T) ＝f ( － T) ＝f (0 ＋ T) ＝ f (0 － T) ＝ f (0) ＝0，所以 x＝ T， x＝
(－ )＝ (－＋)＝
( ) 的零点；又
T T
( ) ，而由奇函数的定义，知
T
2
( － )
T
2
T
f x
T
f T
T
2
T
f
2 T f f
T
T
T
＝－ f ( 2) ，所以 f ( 2) ＝－ f ( 2) ，即 f ( 2) ＝ 0. 所以 f ( －2) ＝ 0. 所以 x＝ 2， x＝－ 2也是函数
f ( x) 的零点．
7 5
9． f ( 2) ＜ f (1) ＜ f ( 2)
解析 因为 y＝ f ( x＋ 2) 是偶函数， f ( x＋ 2) 的图象向右平移 2 个单位即得 f ( x) 的图象．所以 函数 y＝ f ( x) 的图象关于直线 x＝ 2 对称，又因为 f ( x) 在 (0,2) 上是增函数，所以 f ( x) 在(2,4) 上是减函数，且 f (1) ＝ f (3) ，
7 5
由于 2＞ 3＞ 2，
7
5
所以 f ( 2) ＜ f (3) ＜ f ( 2) ， 7 5
即 ( ) ＜ (1) ＜ ( ) ．
f 2 f f 2
2 3
10．[ ， )
7 7
22解析 设 f ( x) ＝ ax＋ x－ 2a，由题中不等式 ax＋ x－ 2a＜ 0 的解集中仅有 4 个整数解，易知 抛物线的开口向上，即 a＞ 0. 又 f (0) ＝－ 2a＜ 0，知解集中有 0； f ( － 1) ＝－ 1－ a＜ 0，知解 集中有－ 1；而 (1) ＝ 1－ 与 ( －2) ＝2 －2＝2(
－ 1) 异号，又 ( 2)＝
2＞ 0，则可推
f
a
f
a
f f
a
f
即
a
－3 ＜0， －4 ≥0，
7 － 3＜0，
出解集中四个整数为－
3 ，－ 2 ，－ 1,0 ，故有
解得
14a－4≥0，
a
∈[， )．
2 3 7 7
11． 2 解 析
由
f
(0) ＝ 1，且有
f
(0) ＋2 ( －1) ＝0，得
f
＝ 1 ， ＝ 1 ， ( ) ＝ ( ) ＋ ＝ c b f x x g x
2
2x－ 2， x＞0，
2
3
－ x ＋ 2x＋ 1，x≤0.
当 x＞ 0 时，函数 g( x) 有一个零点 x＝ 1；当 x≤0时，函数 g( x) 是开口向下的抛物线，且与
y 轴交于点 (0,1) ，故在 x 轴的负半轴有且只有一个零点．故函数
g( x) 有两个零点．
12．①②④
解析 由 f ( x＋ 1) ＝－ f ( x) ? f ( x＋ 2) ＝－ f ( x＋1) ＝ f ( x) ，故函数 f ( x) 是周期函数， 命题① 正确；由于函数是偶函数，故
f ( x＋ 2) ＝f ( － x) ，函数图象关于直线 x＝
x＋ 2－x
2
＝1对称，
故命题②正确； 由于函数是偶函数， 故函数在区间 [0,1] 上递减，根据对称性，函数在 [1,2]
上应该是增函数 ( 也可根据周期性判断 ) ，故命题③不正确； 根据周期性， f (2) ＝ f (0) ，命题 ④正确．故正确命题的序号是①②④
13． f (2) ＝f (0) ＜ f (3) 解析
江苏专用2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第15练函数中的易错题练习文.doc
