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第18届复赛
四、（22分）如图复18-4所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化，B?B0?kt（k为大于0的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面内。圆环的半径为R，电阻为r，相交点的电接触良好．两个环的接触点A与C间的劣弧对圆心O的张角为60?。求t?t0时，每个环所受
的均匀磁场的作用力，不考虑感应电流之间的作用． 五、（25分）如图复18-5所示，一薄壁
导体球壳（以下简称为球壳）的球心在O点．球壳通过一细导线与端电压U?90V的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外A点有一电量为q1?10?10－9C的点电荷，
图复 18-4
B点有一电量为q2?16?10－9C的点电荷。OA之间的距离d1?20cm，OB之间的距离d2?40cm．现设想球壳的半径从a?10cm开始缓慢地增大到50cm，问：在此
过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各是多少？己知静电力恒量k?9?109N?m2?C－2．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触。
第17届预赛
四、（20分）某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定．图预17-4-1是这一装置的俯视图．先将电容器充电至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强p；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图预17-4-2所示。测得此时电容器的电压改变量为?U。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强p。
五、（20分）如图预17-5-1所示，在正方形导线回路所围的区域
A1A2A3A4内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应
强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为
I?1.0mA．已知A1A2、A3A4两边的电阻皆为零；A4A1边的电
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阻R1?3.0k?，A2A3边的电阻R2?7.0k?。
1．试求A1A2两点间的电压U12、A2A3两点间的电压U23、A3A4两点间的电压U34、A4A1两点间的电压U41。
2．若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图预17-5-2、图预17-5-3和图预17-5-4所示，求三种情况下电压表的读数U1、
U2、U3。
第17届复赛
三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量
m1?1.75?1011eV/c2?3.1?10－25kg，寿命 ??0.4?10－24s，这是近十几年来粒
子物理研究最重要的实验进展之一．
1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为U(r)??k4aS，式中r是正、反顶夸克3r之间的距离，aS?0.12是强相互作用耦合常数，k是与单位制有关的常数，在国际单位制中k?0.319?10－25J?m．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离r0．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即
h?r? 2mv?0??n2??2?n?1,2,3,L
r?r?式中mv?0?为一个粒子的动量mv与其轨道半径0的乘积，n为量子数，
2?2?h?6.63?10－34J?s为普朗克常量．
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2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗? 五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0?y?L的区域内有匀强磁场，L?0.80m，磁场的磁感强度的方向沿z轴的正方向，其大小B?0.10T．今把一荷质比
q/m?50C?kg－1的带正电质点在x?0，y??0.20m，z?0处
静止释放，将带电质点过原点的时刻定为t?0时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度g?10m?s－2。
第16届预赛
四、（20分）位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd。ab长为l1，是水平的，bc长为l2，线框的质量为m，电阻为R.。其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP'和QQ'均与ab平行，两边界间的距离为H，H?l2，磁场的磁感应强度为B，方向与线框平面垂直，如图预16-4所示。令线框的dc边从离磁场区域上边界PP'的距离为h处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场后，ab边到达边界PP'之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ'的过程中，磁场作用于线框的安培
六、（15分）如图预16-4-1所示，电阻R1?R2?1k?，电动势E?6V，两个相同的二极管
D串联在电路中，二极管D的ID?UD特性曲线如图预16-6-2所示。试求：
1. 通过二极管D的电流。 2. 电阻R1消耗的功率。
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第16届复赛
三、（25分）用直径为1mm的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为100A。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于10－6A。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。
?I提示：半径为r的圆环中通以电流I后,圆环中心的磁感应强度为B?0 ,式中B、I、
2r－7－2r各量均用国际单位，?0?4??10N?A。
五、（25分）六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图复16-5-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1 、D2、┅D5。
现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所示。然后将D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接，┅ 依此类推。最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上。
1．证明全部接好后，在D1上的1、3两点间的等效电阻为2．求全部接好后，在D5上的1、3两点间的等效电阻。
724R。 627
六、（25分）如图复16-6所示，z轴竖直向上，xy平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在A(x0,0,0)处放一带电量为?q(q?0)的小物块，该物块与一细线相连，细线的另一端B穿过位于坐标原点O的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场，场强方向垂直与x轴，与z轴夹角为?（如图复16-6所示）。设小物块和绝缘平面间的摩擦系数为??tan?,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约定：细线的B端只准沿z轴向下缓慢移动，不得沿z轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处在力平衡状态。若已知
小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求出此轨迹方程。
全国中学生物理竞赛决赛试题精华集
