学业分层测评(五) 三角函数的诱导公式(一~四)
(建议用时:45分钟)
学业达标]
一、填空题
π?
1.cos??-3?=________.
??
π?π1
【解析】 cos??-3?=cos3=2.??
【答案】
1
2
π1
-,0? 2.若sin(π+α)=,α∈???,则tan α=________.
2?2?
【解析】 ∵sin(π+α)=-sin α=,π1
-,0? ∴sin α=-,又α∈???,
2?2?ππ3
-? ∴α=-,tan α=tan?=-.??63?6?
1
2
【答案】 -
33
3?π?3.(2016·南京高一检测)已知α∈?0,?,tan(π-α)=-,则sin α=
2?4?
________.
【解析】 由于tan(π-α)=-tan α=-,则tan α=,sin α3??=, 解方程组?cos α4
??sin2α+cos2α=1,
3
4
34
3535
π3
0,? 得sin α=±,又α∈???,所以sin α>0,
2?5?
所以sin α=. 【答案】
π?3?5π? 4.已知sin??α-4?=2,则sin?4-α?的值为________.
????
1 / 5
5π?=sin?π-?α-π??-α 【解析】 sin??4?????4??????
π?3
=sin??α-4?=2.
??
【答案】
3
2
πsinα-3π+cosπ-α
5.设tan(5π+α)=m(α≠kπ+,k∈Z),则的2sin-α-cosπ+α
值为________.
【解析】 ∵tan(5π+α)=m,∴tan α=m,原式=
-sin α-cos α
=
-sin α+cos α
-tan α-1-m-1m+1
==.
-tan α+1-m+1m-1
【答案】
m+1m-1
6.已知f(x)=sin x,下列式子中成立的是________(填序号).
①f(x+π)=sin x;②f(2π-x)=sin x; ③f(-x)=-sin x;④f(π-x)=f(x).
【解析】 正确的是③④,f(-x)=sin(-x)=-sin x,
f(π-x)=sin(π-x)=sin x=f(x).
【答案】 ③④
7.tan 300°+sin 450°=________.
【解析】 tan 300°+sin 450°=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)
=tan(-60°)+sin 90°=-tan 60°+sin 90°=1-3.
【答案】 1-3
8.(2016·苏州高一检测)若cos 100°=k,则tan 80°的值为________.
【导学号:06460014】
【解析】 cos 80°=-cos 100°=-k,且k<0.于是sin 80°=1-cos280°=1-k2,从而tan 80°=-【答案】 -二、解答题
2
9.若cos(α-π)=-,
3
1-k2
k
1-k2
. k
2 / 5
求
sinα-2π+sin-α-3πcosα-3π
的值.
cosπ-α-cos-π-αcosα-4π
【解】 原式=
-sin2π-α-sin3π+αcos3π-α
-cos α--cos αcos α=
sin α-sin αcos αsin α1-cos α
=
-cos α+cos2α-cos α1-cos α
=-tan α.
∵cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α 2=-,
3
2
∴cos α=,∴α为第一象限角或第四象限角.
32
当α为第一象限角时,cos α=,
3sin α=1-cos2α=
5, 3
sin α55
∴tan α==,∴原式=-.
cos α222
当α为第四象限角时,cos α=,
3sin α=-1-cos2α=-
5, 3
sin α55
∴tan α==-,∴原式=.
cos α22综上,原式=±
5
. 2
10.在△ABC中,若sin(2π-A)=-2sin(π-B),3cos A=-2cos(π-B),求△ABC的三个内角.
【解】 由条件得sin A=2sin B,3cos A=2cos B, 平方相加得2cosA=1,cos A=±π3
又∵A∈(0,π),∴A=或π.
4433
当A=π时,cos B=-<0,
42
2
2
, 2
?π?∴B∈?,π?, ?2?
3 / 5
∴A,B均为钝角,不合题意,舍去. π3π∴A=,cos B=,∴B=,
4267
∴C=π.
12
能力提升]
1.(2016·盐城高一检测)已知sin(π-α)+3cos(π+α)=0,则sin αcos α的
值为________.
【解析】 ∵sin(π-α)+3cos(π+α)=0,即
sin α-3cos α=0,∴tan α=3,
∴sin αcos α=
sin αcos αtan α3
==.sin2α+cos2αtan2α+110
【答案】
310
2.(2016·南通高一检测)已知600°角的终边上有一点P(a,-3),则a的值为
________.
【解析】 由于tan 600°=tan(360°+240°)=tan 240°
=tan(180°+60°)=tan 60°=3,
又tan 600°= ∴3=
-3,a
-3
,即a=-3.a
【答案】 -3
3.已知α∈(0,π),若cos(-α)-sin(-α)=-,则tan α=________.
【解析】 cos(-α)-sin(-α)=cos α+sin α=-,①
∴(cos α+sin α)2=1+2sin αcos α=,
∴2sin αcos α=-<0, 又∵sin α>0,∴cos α<0,
∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=,
∴sin α-cos α=,②
754925242512515
15
4 / 5
由①②得sin α=,cos α=-,
∴tan α=-. 【答案】 -3434
3545
122
4.已知tan α,是关于x的方程3x-3kx+3k-13=0的两实根,且3π<αtan α
<
【解】 因为tan α,
7π
,求cos(2π-α)+sin(2π+α)的值.2
122
是关于x的方程3x-3kx+3k-13=0的两实根,tan α
所以tan α·
112
=×(3k-13)=1,tan α3
可得k2=. 因为3π<α<
7π
,所以tan α>0,2
163
sin α<0,cos α<0,
又tan α+1-3k
=-=k,tan α3
43
,3
所以k>0,故k=
所以tan α+
1sin αcos α143
=+==,tan αcos αsin αsin αcos α3
所以sin αcos α=
所以(cos α+sin α)2=1+2sin αcos α=1+2×
3
,4
32+3=.42
因为cos α+sin α<0,
所以cos α+sin α=-3+1
,2
所以cos(2π-α)+sin(2π+α)
=cos α+sin α=-
3+1
.2
5 / 5
高中数学第一章三角函数1.2.3.1三角函数的诱导公式(一~四)学业分层测评苏教版必修4
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