离散数学复习题
一、填空题
1. 集合A={?,1}，B={1,2}，则2A?2B=_________ ，
2A?2B=_________. A与B的笛卡尔积A?B=_________.
2. 1000以内的所有正整数中，能被4和5同时整除的共有_____个，
不能被6整除的共有_____个
3. 设集合A={1,2,3}，B={a,b,c}，则A?B共有_____个元素。A到B 的关系 (包括空关系)共有_____个，其中又有_____个是A?B的函数,
有_____ 个是A? B的内射, 有_____ 个是A? B的双射。
4. 设A={1,2,3,4,5,6,7,8}.则由B15 表示的A的子集是____________.
A的一个子集{2,3,5,7}可表示为____________ 5. 集合A={1,2,3,4}，上的两个关系 ?1={(1,2),(1,3),(2,1)(2,2),(4,1)},
?2={(1,3),(3,1)}，则?1??2=____________.?1??2=____________.
?=_________.?6=_________ ?1?2=____________.?2?1=____________.?116. 集合 A={1,2,3} 上的关系 ?={(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)} 具有的性质是 _____. 7. 集合 A={1,2,3,4} 上具有自反性的关系有_____个，
具有对称性的关系有_____个，
8. 设集合A={a,b,c,d}，则A共有_____中不同的分划，
A上共有_____个不同的等价关系。若其中的一个分划则与之对应的等价关系是________________.
?A={{a},{b,c},{d}}，
若A上的等价关系：??{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,c),(c,a),(b,d),(d,b}. 则由?导出的A的分划是____________.
9. 设?是集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}上的关于模3同余关系，
则[2]?=______________________.
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10. A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,24}, ?是集合A上的整除关系, B?A且 B={2,4,6},则B的最大元是______.最小元是______. 上界是______. 下界是 ______.最小上界是______.最大下界是______. A的最大元是______.最小元是 ______.
A11. 在格?2,??中，集合 A={1,2,3,4,5,6},2A的两元素{1,2}?{2,3,5}______.
{1,2}与{2,3,5}上界有 ______个.{1,2}?{2,3,5}是______.
{2,3,4}与{2,4,5}共有______个不同的下界.{1,2,4,6}的补元是________. 13. 设
b?c=______________.a?c=______________.a?b=______________. 14.自然数集上的整除关系是一个格, 则在格 ?N,?. 中 8?12=______________8?12=______________. 9?11=______________9?11=______________.
15. Z是整数集,函数 ?定义为:Z?Z,且 ?(X)=|X|-2X,则函数?的类型是_____ (内射,满射,双射).
16. 设A={1,2,3,4,5},函数?: A?A, ?(x)=6-x, 则函数?是一个_________射,
17. 设函数?: R?R, 则
f(x)?x2?2， 函数g: R?R, g(x)?x?4
f?g?____,g?f?____.f?1(x)?_________.
18. 设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},
函数
f:A?B,f(i)?18?2i,i?A,
设H??1,2,5,6,??A,则f(H)?______,
设G??4,8,10,16??B,则f?1(G)?_____.
19. 含10条边的图的总度数是____________. 20. 含有8个顶点的完全图共有______条边.
21. 含6个结点,9条边的无向连通图,要得到此图的一棵生成树,必须删去__条边. 22. 不同构且有6个结点的树共有______个.
23. 简单图G=
24. 简单图G共有9个结点,且图G与它的补图同构， 则该图共有____条边. 25. 一棵树有2个2度分支点, 1个3度分支点, 3个4度分支点, 则此树共有____片树叶. 26. 若完全图Kn既是欧拉图又是哈密尔顿，则n满足的条件是__________
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27. 命题P:\小王学过高等数学\小王学过离散数学\则符合命题\小王学过 高等数学但没有学过离散数学\可表示为___________.命题?(P?Q)表示的 复合命题含义是:__________________________________________________. 28. 公式((?P?Q)?(?Q??P))?P可化简为___________________________. 29. 将公式P?(Q?P)化成与之等价的且只含?和?的公式,
则此公式为: __________________. 30. 令P,Q的赋值分别为1,0.则公式
（(?P?Q)?(?Q??P) ）?（P??Q的真值为__________________. 31. 公式A含两个命题变元P,Q，其主析取范式为：
(?P?Q)?(?Q??P) ），则它的主合取范式是______________.
二、选择题
1. 设集合A={a，{a}}，则下列错误的是( ).
A){a}?2A; B){a}?2A; C){{a}}?2A； D){{a}}?2A;
2. 集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A上的关系?={(x,y)|x+y=10，x,y?A},则关 系
?具有的性质是( ).
A)自反的; B)对称的; C)传递的,对称的; D)反自反的,对称的;
3. 设集合X={-1,1,2,3}与Y={1,2,3,4,5,9}, ?(x)=x2,是X?Y的一个函数,则下列 正确的是( ).
A) ?是内射但不是满射; B) ?是满射但不是内射; C) ?是双射; D) ?既不是入射也不是满射;
4. 设I为整数集合. A={x | x2<30，x?I}, B={x | x为质数，x<20}, C={1,3,5}, 则 (C-A)?(B-A)=( ).
A){1,2,3,5};
B)?;
C){1,3,5,7};
D){1,2,3,5,7};
5. 在下面的三个命题公式
1) (P?Q)?(P?Q); 2) (P?Q)?(P?Q); 3) (P?Q)?(Q?P); 中是永真式的公式有( )个. A) 0; B) 1; C) 2; D) 3;
6. 下面论断正确的是( ).
A) 有补格一定是分配格; B) 有补格一定是有界格; C) 任何一个格必有最大元; D) 偏序集就是格;
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