大智掌握核心教研 数与生活 学则变通
多边形与平行四边形
(限时:30分钟)
1.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是 A.九边形 B.八边形
( )
D.六边形
C.七边形
2.如图K24-1,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是 ( )
图K24-1
A.AB=CD
B.BC=AD
C.∠A=∠C D.BC∥AD
3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图K24-2所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是
( )
图K24-2
A.①② B.①④ C.③④
D.②③
4.如图K24-3,将?ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为 ( )
图K24-3
A.102° B.112° C.122°
D.92°
5.如图K24-4,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则?ABCD的周长为 ( )
图K24-4
A.20 B.16
C.12 D.8
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6.如图K24-5,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=√3,AC=2,BD=4,则AE的长为 ( )
图K24-5
A.2 B.2 C.
√33
√21 7
D.
2√21 7
7.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较大的内角是 度. 8.如图K24-6,?ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是 .
图K24-6
9. 将平行四边形OABC放置在如图K24-7所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为 .
图K24-7
10.如图K24-8,在?ABCD中,AB=2√13 cm,AD=4 cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长 cm.
图K24-8
11如图K24-9,在?ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S?AEPH= .
图K24-9
12.如图K24-10,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分.
图K24-10
13.如图K24-11,在?ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.
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求证:AG=CH.
图K24-11
14如图K24-12,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B. (1)求证:△AED≌△EBC; (2)当AB=6时,求CD的长.
图K24-12
15.如图K24-13,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上的两点,且EM=FN,连接AN,CM. (1)求证:△AFN≌△CEM.
(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.
图K24-13
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参考答案
1.B [解析] 设这个多边形为n边形,则180(n-2)=1080,解得n=8,故选B.
2.B [解析] 添加B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B错误,故选B. 3.D
4.B [解析] 由图知∠DFC=∠BFE=40°,由折叠的性质知△ABD≌△EBD≌△CDB,所以∠FBD=∠FDB=20°,∠EBD=∠ABD=48°,所以∠EBF=28°,所以∠E=180°-∠EBF-∠EFB=180°-28°-40°=112°,故选B.
5.B [解析] ?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点,又因为E是AB中点,所以EO是△ABC的中位线,AE=2AB,EO=2BC,因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8,?ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以?ABCD的周长为2(AB+BC)=16.
6.D [解析] ∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,
1
1
∴AO=2AC=1,BO=2BD=2, ∵AB=√3,
∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,
在Rt△BAC中,BC=√????2+????2=√(√3)2+22=√7,S△BAC=2×AB×AC=2×BC×AE,
1
1
11
∴√3×2=√7AE, ∴AE=
7.120
8.1 2√217 . ∴OA=2AC=4,OD=2BD=3, 在△AOD中,由三角形的三边关系得:4-3 10.4 [解析] 在?ABCD中,∵AB=CD=2√13 cm, AD=BC=4 cm,AO=CO,BO=DO,AC⊥BC, 11 ∴AC=√????2-????2=6(cm), ∴OC=3 cm, ∴BO=√????2+????2=5(cm),
2020年中考数学之多边形与平行四边形专题(含答案解析)
