2019-2020学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷
（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．已知集合P＝（﹣∞，1]∪（4，+∞），Q＝{1，2，3，4}，则（?RP）∩Q＝（ ） A．{1，4}
B．{2，3}
C．{2，3，4}
D．{x|1≤x＜4}
【解答】解：∵集合P＝（﹣∞，1]∪（4，+∞），Q＝{1，2，3，4}， ∴?RP＝{x|1＜x≤4}， ∴（?RP）∩Q＝{2，3，4}． 故选：C． 2．已知复数A．z的虚部为i C．z2为纯虚数 【解答】解：∵∴z的虚部为1，|z|＝∴正确的结论是C． 故选：C．
3．设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
＝
，z＝2i为纯虚数，
2
，则下列结论正确的是（ ）
B．|z|＝2 D．z的共轭复数，
，
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc， 反之数列﹣1，﹣1，1，1．满足﹣1×1＝﹣1×1， 但数列﹣1，﹣1，1，1不是等比数列，
即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件． 故选：B．
4．在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7﹣S2＝45，则a5＝（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
【解答】解：∵等差数列{an}中，S7﹣S2＝45， ∴a3+a4+a5+a6+a7＝45
由等差数列的性质可知，5a5＝45， 则a5＝9， 故选：B．
5．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜b＜a
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
【解答】解：由题意，可知： a＝log27＞log24＝2， b＝log38＜log39＝2， c＝0.30.2＜1， ∴c＜b＜a． 故选：A．
6．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（A．﹣1
）＝（ ）
B．﹣
C．
D．1
【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（x+2）＝﹣f（x），
则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数， 则f（
）＝f（﹣+16）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣[（3﹣2×）]＝﹣1；
故选：A．
7．在△ABC中，AM为BC边上的中线，点N满足A．
B．
C．＝
＝
＝
+（
， ）＝
，
，则 ，
＝（ ） D．
【解答】解：由图可知
＝
因为
＝
故选：A．
8．已知tan（α+A．
）＝﹣2，则sin2α＝（ ）
B．
）＝＝
C．﹣ ＝﹣2，∴tanα＝3， ＝，
D．﹣
【解答】解：∵tan（α+则sin2α＝故选：B．
9．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜说法正确的是（ ）
）的部分图象如图所示，下列
A．f（x）的图象关于直线B．f（x）的图象关于点C．将函数
D．若方程f（x）＝m在
对称
对称 的图象向左平移
个单位得到函数f（x）的图象
上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
【解答】解：由函数的图象可得A＝2，在根据五点法作图可得2×
＝﹣，求得ω＝2．
）．
+φ＝π，求得φ＝，∴函数f（x）＝2sin（2x+
当当x＝﹣将函数sin[2（x+当x∈[﹣∵sin（﹣
时，f（x）＝0，不是最值，故A不成立． 时，f（x）＝0＝﹣2，不等于零，故B不成立．
＝2sin（2x﹣
）﹣
]＝sin（2x+
∈[﹣）＝﹣
）的图象向左平移
个单位得到函数y＝
）的图象，故C不成立． ，
]． ，sin（﹣
）＝﹣1，
，0]时，2x+）＝sin（﹣
故方程f（x）＝m在
，故D成立；
故选：D．
上有两个不相等的实数根时，则m的取值范围是
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积是（ ）
A．4π B．9π C． D．12π
【解答】解：由题意可知，几何体是长方体的一部分，如图：
作DE⊥AB于E，E为AB的中点，
G为三角形ABD的外心，三角形ABC的外心为F，OF⊥底面ABC，OG⊥平面ABD，O为三棱锥的外接球的球心，EF＝1，
EG2+12＝（2﹣EG）2，EG＝，FB＝所以外接球的半径为：OB＝外接球的表面为：4π×故选：C．
＝
，
＝．
，
11．设数列{an}满足a1＝2，且an+1＝an+2（n+1），若[x]表示不超过x的最大整数，（例如[1.6]＝1，[﹣1.6]＝﹣2）则[A．2020
B．2019
]+[
]+……+[
C．2018
]＝（ ）
D．2017
【解答】解：数列{an}满足a1＝2，且an+1＝an+2（n+1）， 所以an﹣an﹣1＝2n，…，a2﹣a1＝2×2， 故
．
所以．
所以则[故选：B．
]+[]+……+[]＝2+1+1+…+1＝2+2017＝2019．
12．已知函数f（x）＝
2
方程[f（x）]﹣af（x）+b＝0有5个不同的
实根，则取值范围是（ ） A．（0，）
B．[0，）
2
C．（0，1） D．[0，1）
【解答】解：∵关于x的方程f（x）﹣af（x）+b＝0有6个不同实数解，
2019-2020学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）
