类型二：根据函数的单调性定义证明函数的单调性．
例2.用函数的单调性定义证明：函数y?数.
证明：设x1,x2是(0,??)上的任意两个实数，且x1?x2，
则f(x1)?f(x2)?k(x2?x1)kk?? x1x2x1x2k???上是减函(k?0)在区间?0，x0?x1?x2，得x1x2?0,x2?x1?0，由k?0
于是f(x1)?f(x2)>0,即f(x1)?f(x2)
所以，函数y?k???上是减函数。 (k?0)在?0，x说明：这两道例题介绍了
（1）判断函数单调性的两种方法：根据图像观察,根据定义证明; （2）证明函数单调性的步骤：
① 取值，设任意x1、x2属于给定区间，并规定大小；
2 作差变形f(x1)?f(x2)， ○变形的常用方法:因式分解、配方、有理化等； 3定号确定f(x1)?f(x2)的正负号； ○
④下结论:由定义得出函数的单调性．
11?上是减函数. 即时练习：利用定义证明函数y?x?在?0，x(四)、课堂练习：
1.讨论以下函数的单调性： （1）y?kx?b
（2）y?ax2?bx?c(a?0)
（3）y?k(k?0)x
设计意图：让学生体会到有的函数可能在整个定义域上单调，有的函数在定义域
的某个区间上单调，函数的单调性是函数的局部性质.
???上是增函数. 3. 利用定义证明函数y?x在?0，（五）、小结
1.判定函数单调性的方法：图象法，定义法； 2.定义法步骤：取值，作差变形，定号，下结论； 3.增（减）函数概念的形成，经历了哪些过程？ 4.凭借直观的图象，我们能判断函数的单调性，为什么还要用数学符号语言定义增（减）函数呢？
在数学中，描述事物运动变化规律的数学模型是——函数，要把握相应事物的变化规律，就需要了解函数的变化规律，通过今天的学习，我们知道函数的变化规律可以用什么来描述呢？（函数的单调性以及函数的其它性质），所以，实际生活中，我们可以用它来分析事物的变化规律.（展示气温变化曲线图，股票走势图，GDP走势图）
设计意图：让学生体会数学在生活中有着广泛应用. （六）、课后作业：
一、必做题：课本P39：A组1，2；课时九； 二、选做题: 1.求函数y?x?1的单调区间，并用定义证明. x2.已知函数y?f(x)是定义在区间?-1,1?上的增函数，且f(x?2)?f(1?x)，求x的取值范围.
3.已知函数f(x)?x2?2ax?2在区间???,6?上是增函数，求实数a的取值范围.
（七）、板书设计 函数的单调性 定义： 理解： ①②③④⑤⑥ 多媒体 例2 七．教学反思
本节教学，始于今年奥运时事，让学生在提升民族自豪感的同时，增加感性体验，只有沟通生活中的数学与教科书上的数学的联系，数学才能真正走进学生的生活.这一教学情境的创设，揭示了学生对函数单调性的直观体验.
概念建构阶段：增（减）函数概念的形成是本节课的重难点，难在如何从图
象升降的直观认识过渡到数学符号语言描述，我把发现创造的机会还给学生，通过一系列的问题，引导学生积极参与思考探究，经历了有限（到）---无限（再到）---任意的探索过程，最终得出x1，x2的任意性.这样既保护学生的积极性，又促进了学生的思维发展.完成了从图象直观感知---语言描述---数学符号语言描述，并依次形成对单调性定义的三次认识，实现了由“形”到“数”的翻译.让学生体验数学知识的发生发展过程，本节课很好地完成了这一教学目标。通过引导学生理解定义，达到内容上的升华，也是本节课的一个亮点所在.通过几何画板动图演示，学生可以很直观地感受数学中的运动变化.
例题和练习题的设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。例1的三个变式也是本节课的一个新颖之处.
小结部分的思考“为什么要学习单调性的定义”，突出课题的提出，让学生体会到任何科学研究都是从问题开始，这也是数学由来的重要方面，所以数学的发生，发展都是很自然的一个过程.
对本节课的再次思考：概念探究阶段，抛出问题“如何描述函数值y随着自变量x的增大而增大呢？”后，经过学生的小组讨论，原设想会有很多学生说出自己的想法，没想到第二个学生就给出了特别完美的解答，这个学生成绩优秀而且进行过预科，这一环节没有达到自己预想的高潮.另外，我直接给出了分子有理化这个新的方法，因为我认为有些知识是学生探究不出来的，不知道自己有没有太主观，请专家指正.
本节教学，我始终以学生为主体，通过问题引导学生思考探究，最终较好的完成了教学.在本节课的学习中，学生最重要的收获也许就是体验和感悟蕴含在函数单调性概念的建构过程中的策略性知识.
每一节课，我都遵守着“理解数学，理解学生，理解教学”的理念进行教学，致力于上好每一节课.
（附：课堂练习单）
必修一 第一章 集合与函数的概念
1.3.1 函数的单调性 （第一课时） 课堂练习单
1.问题：在区间D上的x1，x2，当x1?x2时，有f(x1)?f(x2)，一定能保证函数图象在区间D上是上升的吗？
y 24 f(x)?xy f(x2) N y?f(x)
3 2 (x f 1
-1 1 ) M O x1 1
O x x2 x 1的图象. x(1)函数的定义域是什么？ (2)函数在定义域上的单调性是怎样的？
1???上是增函数. 3.即时练习.用定义证明函数f(x)?x?在区间?1，x
2.探究：画出反比例函数f(x)?
课堂练习：
1.讨论下列函数的单调性：
y?kx?b） （ k?0 y?ax2?bx?c(a?0) ky?x(k?0) ???上是增函数. 2.利用定义证明函数y?x在?0，
全国第八届青年数学教师优质课教学设计：函数的单调性1 含答案
