一、选择题
1．直线?x?2??m?x?y?3??0?m?R?过下面哪个定点（ ） A．?4,0?
B．?0,4?
C．?2,5?
D．?3,2?
2．设P为直线2x＋y＋2＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值时直线AB的方程为（ ） A．2x－y－1＝0
B．2x＋y－1＝0
C．2x－y＋1＝0
D．2x＋y＋1＝0
3．已知圆C:x2?(y?1)2?1，点A(3,0)在直线l上，过直线l上的任一点P引圆C的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线l的斜率k?（ ） A．2
B．
1 2C．?2或
1 22D．2或?21 24．已知圆C1：x2?y2?4x?4y?7?0与圆C2：?x?2???y?5??16的位置关系是（ ） A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
5．在平面直角坐标系中，定义d(A,B)?|x1?x2|?|y1?y2|为两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称d(P,Q)的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d(P,l)，给出下列三个命题： ①对任意三点A、B、C，都有d(C,A)?d(C,B)?d(A,B)； ②已知点P(3,1)和直线l:2x?y?1?0，则d(P,l)?4； 3③定义O(0,0)，动点P(x,y)满足d(P,O)?1，则动点P的轨迹围成平面图形的面积是4；
其中真命题的个数（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
6．已知圆C:x2?(y?2)2?2，则在x轴和y轴上的截距相等且与圆C相切的直线有几条（ ） A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
7．已知圆C：x2?y2?4上恰有两个点到直线l：x?y?m?0的距离都等于1，则实数m的取值范围是（ ） A．???32,?2??2,32?? B．?32,?2??D．?32,?2??2,32
?2,32
??C．???32,?2?A．第一象限
?2,32?
??B．第二象限
????8．若圆x2+y2+ax-by=0的圆心在第二象限，则直线x+ay-b=0一定不经过（ ）
C．第三象限
D．第四象限
9．若过点P(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线x?2y?3?0的距离是（ ）
A．
45 5B．
35 5C．25 5D．5 510．已知直线l1：kx?(4?k)y?1?0与l2：2kx?2y?3?0平行，则k的值是（ ） A．1或0 11．圆心为C??B．5
C．0或5
D．1或5
?1?,3?的圆与直线l:x?2y?3?0交于P?Q两点，O为坐标原点，且满2??足OP?OQ?0，则圆C的方程为（ ）
1252
2212252C．(x?)?(y?3)?
24A．(x?)?(y?3)?12．曲线y1的取值范围是（ ）
1252
2212252D．(x?)?(y?3)?
24B．(x?)?(y?3)?4x2 (x???2,2?)与直线y?k?x?2??4有两个公共点时，则实数k?13?B．?,?
?34??5?C．?,???
?12??5?A．?0,?
?12?53, D．
124二、填空题
13．直线l:y?kx?2与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点，当?AOB的面积达到最大时，k?_______
14．若直线4x?(m?1)y?8?0与直线2x?3y?9?0平行，则这两条平行线间的距离为_________.
15．过点?3,1?的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则AOB（O为坐标原点）面积取得最小值时直线方程为____________.
16．已知圆C：?x?3??y2?4，线段MN在直线y??2x?11上运动，点P是线段
2MN上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得PA?PB，则线段MN长度的最大值是___________．
17．已知方程：x2?y2?(4m?2)x?2my?m?0,(m?R) ①该方程表示圆，且圆心在直线x?2y?1?0上； ②始终可以找到一条定直线与该方程表示的曲线相切；
③当m??1时，该方程表示的曲线关于直线l:x?y?1?0的对称曲线为C，则曲线C上的点到直线l的最大距离为
2?2； 2④若m?1，过点(?1,0)作该方程表示的面积最小的曲线的两条切线，切点分别为
A,B，则AB所在的直线方程为4x?y?2?0．
以上四个命题中，是正确的有_______________（填序号）
18．已知点P是直线l:x?3y?12?0上的一点，过P作圆(x?2)2?y2?1的切线，切点
为A，则切线长|PA|的最小值为__________.
19．以N(1,3)为圆心，并且与直线3x?4y?7?0相切的圆的方程为__________． 20．已知直线y?ax?3与圆x2?y2?2x?8?0相交于A，B两点，点P?x0,y0?在直线
y?2x上，且PA?PB，则x0的取值范围为______．
三、解答题
21．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k?0且k?1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点M到点
A??1,0?与点B?2,0?的距离之比为2，记动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P?5,?4?作曲线C的切线，求切线方程.
22．已知圆心为C的圆经过点A?1,1?和B?2,?2?，且圆心C在直线l：x?y?1?0上． （1）求圆C的方程；
（2）已知直线m：y?x?n圆C截得的弦与圆心构成△CDE，若△CDE的面积有最大值，求出直线m：y?x?n的方程；若△CDE的面积没有最大值，请说明理由. 23．已知圆C:x2?6x?y2?6y?3?0，直线l:x?y?2?0是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线y?2x上. （1）求圆E的方程；
（2）过点Q(?2,0)分别作直线MN、RS，交圆E于M、N、R、S四点，且
MN⊥RS，求四边形MRNS面积的取值范围.
24．在平面直角坐标系中，圆C过点E?1,0?和点F?0,1?，圆心C到直线x?y?0的距离等于2.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆心C在第一象限，M为圆C外一点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为
A、B，四边形MACB的面积为3，求点M的轨迹方程.
25．已知圆C：(x＋3)2＋(y－4)2＝16，直线l：(2m＋1)x＋(m－2)y－3m－4＝0(m∈R). （1）若圆C截直线l所得弦AB的长为211，求m的值；
（2）若圆C与直线l相离，设MN为圆C的动直径，作MP⊥l，NQ⊥l，垂足分别为P，Q，当m变化时，求四边形MPQN面积的最大值.
26．已知圆C:x2?y2?mx?my?4?0关于直线x?y?1?0对称， （1）求圆C的标准方程；
（2）是否存在直线与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程：若不存在，说明理由.
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南京师范大学附中树人学校选修一第二单元《直线和圆的方程》检测(包含答案解析)
