安庆市2020-2021学年度第一学期高一期末考试
数学试卷
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.定义集合A与B的”差集”运算:A?B?{x|x?A且x?B},已知A?{1,2,4},B?{3,4}，则A?B?（ ）
A.{3} B.{1,2} C.{1,2,4} D.{1,2,3,4}
2.已知?,??R，则\???\是\sin??sin?\成立的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3.已知命题p:对任意x?1，都有x?1，则?p为（ ）
2A.对任意x?1，都有x2?1 B.不存在x?1，使得x2?1 C.存在x?1，使得x2?1 D.存在x?1，使得x2?1
4.已知函数f(x)???1，x为有理数，则下列有关函数f(x)的命题中，错误的是（ ）
??1，x为无理数A.f(x)的值域为{?1,1} B.f(x)是奇函数 C.f(x)是偶函数 D.f(x)是周期函数
5.下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A.f(x)?4x?3 B.f(x)?lnx?2x?8 C.f(x)?sinx?1 D.f(x)?x2?3x?1
6.半径为2，圆心角为
2?的扇形所夹的弓形(如图所示的阴影部分)面积为（ ） 34?4?8?2??3 B.?23 C.?23 D.?3 A.33330.5?1?0.57.设a???，b?0.3，c?log0.30.2，则a,b,c的大小关系是（ ）
?2?A.a?b?c B.b?a?c C.a?b?c D.a?c?b
8.设函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?sin2x?cosx?m (m为常数)，则f(??)等于（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.已知某函数图像如图所示，则该图像所对应的函数可能是（ ）
A.f(x)?x2?|3x|?2 B.f(x)?2|x|?2 C.f(x)?ex?|x| D.f(x)?2|x|?x2
10.已知sin(??5?2?)?，则cos(?2?)?（ ） 6335115 A.? B. C. D.339911.已知函数f(x)?lg(x?2(a?1)x?5)在区间(1,??)上有最小值，则?的取值范围是（ ）
23A.(2,5?1) B.(5?1,2) C.(2,5) D.(,5?1)
214412. 函数f(x)?sinx?cosx?sin2x的最大值是（ ）
23925A.1 B. C. D.
2816二、填空题(每小题4分，共20分)
13.已知点P(4,8)在幂函数f(x)的图象上，则f(5)等于__________ 14.若＂?x?R,x?ax?1?0＂是真命题，则实数a的取值范围是_______ 15.计算2log4(1?2)22?2sin5??20210=____________ 4216.已知函数f(x)?2?ax?2 (a?0且a?1)过定点
?且点P在角(??)的终边上，则cos?=__________ P，
617.＂无字证明＂就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请观察右图，根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式tan??三、解答题(共44分)
18.（6分）已知集合A?{x|x?x?2?0}，B?{x|a?x?2a?1}，设全集U?R， (1)求集合A的补集(CUA)
(2)若(CUA)?B??，求实数a的取值范围
2(___________)sin2??。
(__________)sin2?19.(6分)（1）已知sin??3cos?，求sin?cos?的值； (2)已知lg2?a，lg3?b，试用a，b表示log1518.
20.(6分)已知正实数x，y满足4x?4y?1. (1)求xy的最大值； (2)若不等式
21.(8分)已知函数f(x)?sin?x?3cos?x (??0)的最小正周期是?， (1)求?的值；
(2)求f(x)的对称中心； (3)将f(x)的图象向右平移
41??a2?5a恒成立，求实数a的取值范围. xy?个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，3得到函数y?g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间.
22(8分)如图，在扇形OAB中，?AOB?3?，半径 4OA?2，在弧AB上取一点M，连接OM，过M点
分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E、F， 得到一个四边形MEOF.
(1)设?AOM?x，将四边形MEOF的面积S表示为x的函数，并写出x的取值范围； (2)求四边形MEOF的面积S的最大值.
23(10分)已知函数f(x)?loga(a?1)?x1x，a?0，且a?1 2(1)求证:函数f(x)为定义域上的偶函数； (2)若函数y?f(x)的图象与函数y?
1x?a图象有交点，求a的取值范围. 2
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