人教A版高中数学选修1-1同步作业：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2(1) 课末

第二章 2.1 2.1.2

x2y21

1．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1(m>0)的离心率为，则m的值为( B )

2m2A．3 8

C．

3

3B．

22D．

3

2>m，??3

解析 由题意可知?12－m解得m＝.

2＝，?42?

2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( D )

A．(±13,0) C．(0，±13)

B．(0，±10) D．(0，±69)

解析 由题意知，其焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝a2－b2＝69.

3．椭圆的短半轴长为3，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为( C )

5

A．

134

C．

5

???b＝3，?b＝3，

解析 由题意，得?或?

?a－c＝9???a＋c＝9.

3

B．

512D．

13

当a－c＝9时，由b2＝9得 a2－c2＝9＝(a－c)(a＋c)，a＋c＝1， 则a＝5，c＝－4(不合题意)，

?a＝5，?4

当a＋c＝9时，解得?故e＝.

5??c＝4，

4．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

3，两个焦点分别为F12x2y2

和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，则椭圆G的方程为___＋＝1____.

369x2y2

解析 依题意可设椭圆G的方程为2＋2＝1，a>b>0，半焦距为c，∵椭圆G的离心率

ab为3， 2

c33∴＝?c＝a. a22

∵椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12， ∴2a＝12?a＝6，

x2y2

∴c＝33，b＝a－c＝3，∴椭圆G的方程为＋＝1.

369

2

2

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