2020-2021学年度浙江省湖州市三校九年级上册第一月考数学试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列事件中，为必然事件的是（ ）
A. 明天要下雨 B. |a|≥0 C. ?2>?1 D. 打开电视机，它正在播广告 2.有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A. 4 B. 9 C. 3 D.
6
1425
3.如果将抛物线 ??=??2?4???1 平移，使它与抛物线 ??=??2?1 重合，那么平移的方式可以是（ ） A. 向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 B. 向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 C. 向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 D. 向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 4.二次函数y=x2-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 当 x=0 时，函数的最大值是 ?2 C. 抛物线的对称轴是直线 x=2 D. 抛物线与x轴有两个交点
5.如图所示的是二次函数 ??=????2+????+??(??≠0) 图象的一部分，其对称轴是 ??=?1, 且过点 (?3,0), 则下列选项中错误的是（ ）
A. 2a?b=0 B. a+b+c=0 C. abc>0 D. b2≥4ac
6.在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为 3 ，则放入的黄球总数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 8个 D. 10个
7.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
1
A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
8.如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝ x+ 上，若抛物线y＝ax2
2
2
11
﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A. a≤﹣2 B. a＜ 8 C. 1≤a＜ 8 或a≤﹣2 D. ﹣2≤a＜ 8
10.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中符合题意结论的个数为（ ）
999
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共6题；共24分）
11.小明从袋里（有红、黄、蓝、绿大小相同的四个球）随机一手抓两个球，则红、绿两球在一起的概率为________。
12.数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有________个红球．
摸到红球的次数 摸到白球的次数 7 6 5 一组 13 二组 14 三组 15 13.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1 ， 0），（x2 ， 0），则x1+x2＝________. 14.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 y ﹣12 ﹣5 0 3 4 3 利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是________．
15.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是________m.
16.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论： ①abc＞0；
②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3； ③2a+b＝0； ④4a2+2b+c＜0，
其中正确结论的序号为________．
三、解答题（共8题；共66分）
17.2020 年 5 月 24 日习总书记参加湖北代表团审议时，提出了“织牢织密公共卫生防护网”的基本方针．现有一个不透明的口袋，其中装有四个小球，每个小球上标有一个汉字，分别是“织”“牢”“织”“密”，除汉字外其余均相同．搅匀后平安同学从口袋中随机摸出两个小球， 请用画树状图（或列表）的方法，求平安同学摸出的两个小球中有“织”字且两个汉字不相同的概率．
18.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。 （1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；
（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）。
19.一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项.
（1）如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率； （2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”.为什么.
20.在平面直角坐标系 ?????? 中，已知二次函数 ??=????2+2????+3 的图象与x轴交于点 ??(?3,0) ，与y轴交于点B ， 将其图象在点A ， B之间的部分（含A ， B两点）记为F ．
（1）求点B的坐标及该函数的表达式；
（2）若二次函数 ??=??2+2??+?? 的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
21.高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元.在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）. （1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）； （2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
22.为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机拍取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表:
最喜欢的线上学习方式（没人最多选一种） 人数 直播 录播 资源包 线上答疑 合计 （1）??= ________；
（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播\对应扇形的圆心角度数
（3）根据调查结果估计该校10000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；
（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生.现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
23.如图，已知二次函数 ??=???2+(??+1)????? 与 ?? 轴交于 ?? 、 ?? 两点（点 ?? 位于点 ?? 的左侧），与 ?? 轴交于点 ?? ，已知 ???????? 的面积是6．
10 ?? 5 8 40
（1）求 ?? 的值；
（2）在抛物线上是否存在一点 ?? ，使 ??????????=?????????? ．存在请求出 ?? 坐标，若不存在请说明理由．
浙江省湖州市三校2020-2021学年度九年级上学期第一月考数学试卷(含解析)
