一．单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 已知集合M??0,1,2,3,4?、N??1,3,5?、P?M?N,则P的子集共有 （ ）A．2 B．4 C．6 D．8
2.设p：直线l垂直于平面?内的无数条直线，q：l⊥?，则p是q的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
i2?i3?i43.复数（ ?
1?i11111111） A．??iB．??i C．?i D．+i222222224.若tan?=3，则）
A．2
sin2?cos2?的值等于 （
B．3 C．4 D．6
5.圆x2?y2?4x?4y?6?0截直线x?y?5?0所得的弦长为 （ ）A．6 B．6.函数f(x)?522 C．1 D．5
（
1?lg(x?1)的定义域是 1?x）
A．(??,?1) B．(?1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．(??,??)7. 下列函数中，其图象关于直线x?）
π5πA．y?4sin(x?) B. y?2sin(x?)36ππC．y?2sin(x+) D．y?4sin(x+)635?6对称的是 （
8. ）
设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)?2x?1?x?，则f(?2.5)=（
1111A． ? B．?? C． D．
2442x2y29.设双曲线2??1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0，则a的值为
a9（
）
A．4 B．3
C．2 D．1
10.有A、B、C、D、E共5人并排站在一起，如果A、B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法有 （ ）
A．60种 B．48种 C．36种 D．24种 11.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a?b)2?c2?4，且C=60°，则ab的值为 A．4 B．8?43 C．1 D．
23312.若X服从X~N(1,0.25)标准正态分布，且P（X<4）=0.8，则P(1 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D. 0.5 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.过点（1,2）且与原点距离最大的直线方程是___________________. 14.已知函数f(x)?1x?2，则f?（）12?_____________. 15.已知?a??b?2,(?a?2?b)?(?a??b)??2，则?a与?b的夹角为 _______.16.已知椭圆5x2?ky2?5的焦点坐标为（0,2），则k?_____________.17.若cosθ?1?log2x，则x的取值范围为_______________.18.若x,y?R,则(x2?11y2)(x2+4y2)的最小值为______________.二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. . 14. . 15. .16. . 17. . 18. . （） 第Ⅱ卷（共78分） 得分 评卷人 得评人 三.解答题（本大题共7小题，共78分）19.(6分) 已知ax2+bx+c<0的解集为{x|1 ax?b>0的解集. π20.(10分)已知函数f(x)?4cosxsin(x?)?16（1）求f(x)的最小正周期； ?ππ?（2）求f(x)在区间??,?上的最大值和最小值. ?64?1a32?9a2a6．21. (10分)已知等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?，（1）求数列?an?的通项公式； ?1?（2）设bn?log1a1+log1a2?...?log1an，求数列??的前n项和. ?bn?33322.(12分) 已知函数f(x)?121x?2x?b(a?)a2（1）若f(x)在?2，+??上是单调函数，求a的取值范围；（2）若f(x)在??2,3?上的最大值为6，最小值为?3，求a,b的值. 23. (12分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A，乙对B，各 31比一盘，已知甲胜A，乙胜B的概率分别为,，假设各盘比赛结果相互独立. 52（1）求红队只有甲获胜的概率；（2）求红队至少有一名队员获胜的概率； （3）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E(ξ). 24.(14分) 如图所示，?ABC为正三角形，CE?平面ABC，BD//CE,G、F分别为AB、AE的中点，且EC=CA=2BD=2.（1）求证：GF//平面BDEC；（2）求GF与平面ABC所成的角； ED（3）求点G到平面ACE的距离. F25. (14分) 已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（1,0）的距离都比它到y轴距离大1.CBGA（1）求曲线C的方程； （2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA?FB?0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.题 1234567891011号答 BBCDACAACDA案 二、填空题 5212B 13、x?2y-5?0 14、 15、60? 16、1 17、?1,4? 18、9三、解答题 19、解：?ax2+bx+c<0的解集为{x|1 π20、解：（1）f(x)?4cosxsin(x?)?16?2sin(2x??6) ……………………………………………………………………3分 则f(x)的最小正周期为π ……………………………………………………………5分（2）??ππ?x? 64ππ2π…………………………………………………………………6分???2x??663πππ当2x??,即x=时，f(x)取得最大值2 …………………………………8分 626πππ当2x???,即x=?时，f(x)取得最小值?1. ……………………………10分 666?2a1?3a1q?11?a??13?21、解：（1）?(a1q2)2?9a1q?a1q5?? …………………………………………3分1?q??q>03??1 ?an?()n ………………………………………5 3分 （2）bn?log1111?log1()2+...?log1()n333333 =分 则 n(n?1) …………………………………………721211??2(?)bnn(n?1)nn?11?12n ……………………………………………………10分)=n+1n+1?Sn?2、22、解：（1）?对称轴为x???2=a，f(x)在?2，+??上是单调函数12a ? a?2 ……………………………………………………………………4分 ??a?2………………………………………………………………………6分 12当x?a时，取得最小值，即a?2a?b??34当x??2时，取得最大值，即?4?b?6a12（2）?a>解得a?1,b?2 …………………………………………………………………12分 31323、 解：(1)P=??………………………………………………………………3分 5210214(2)P=1??? ………………………………………………………………………6分 525(3)?的取值为0,1,2, 211P(??0)???, 52531211P(??1)?????, 52522则?的概率分布列为 0 1 2 ……………………………10分 1311E(?)?1??2?? ……………………………………………………………12分 2101024、解：（1）证明：连接BE?G、F是AB、AE的中点
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