江西省新干县第二中学2020届高三数学第七次月考试题 文
一、单选题 1．若全集
，则
，则
（ ）
A. B. C. D. 2．若是虚数单位，且
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 3．已知命题“A. C.
，有,有
，有成立 B. 成立 D.
的值为（ ）
成立”，则命题
，有,有
为（ ） 成立
成立
4．下列函数中,既是偶函数，又在A.
B.
C.
上单调递增的为（ ） D.
5．已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. D.
6．已知ABCD 为长方形， AB?2,BC?1 ， O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ） A.
???? B. 1? C. D. 1? 44887．执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8．若是两个正数，且这三个数可适当排序后等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 20 9．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，则它们的体积相等.已知一几何体的三视图如图所示，若该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为 （ ）
A. B. C. D.
的距离的最小值为，最
10．是圆大值为，则
上任意一点，若点到直线（ ）
D.
A. 1 B. 2 C.
11．已知函数
将函数图象上的所有点向右平移个单位得到函数函数，则函数的单调减区间为（ ） A. C.
B. D.
的最大值为2，周期为，的图象，若函数
是偶
12．已知函数，当时，，若在区间内，
有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. 二、填空题 13．已知向量
C.
D.
，则使得且最大时的的值为__________．
14．实数满足条件，则的最小值为__________． 的直线交抛物线于
两点，则以
为直径的圆的标
15．过抛物线的焦点作斜率为
准方程为__________． 16．定义区间
的长度为
，
为等差数列
的前项和，且
，则区间
的长度为__________．
三、解答题
17．在中，内角
（1）求边长； （2）若
的对边分别为
，已知
，且满足
.
是锐角三角形，且面积，求外接圆的半径.
18．为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示.
（1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；
（2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表: 每天步数分组(千步) 评价级别 及格 良好 优秀
现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.
19．如图，点在以的重心. （1）求证：平面（2）若
为直径的圆上，平面； ，求三棱锥
垂直于圆所在的平面，为
的中点，为
的体积.
x2y220．已知O为坐标原点， F1,F2为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的
ab左、右焦点，其离心率e?的周长为4?23. （1）求椭圆C的方程；
3， M为椭圆C上的动点， ?MF1F22uuuruuur（2）已知椭圆的右顶点为A，点B,C（C在第一象限）都在椭圆上，若OC??BA，且
uuuruuurOC·OB?0，求实数?的值.
21．设函数f?x??lnx?k,k?R。 x（1）若曲线y?f?x?在点e,f?e?处的切线与直线x?2?0垂直，求f?x?的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；
（2）若对任意x1?x2?0,f?x1??f?x2??x1?x2恒成立，求k的取值范围。
??
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为{x?1?cos?（?为参数， ???0,??），直线l的极坐标方程为??y?sin?4. ???2sin????4??（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）P为曲线C上任意一点， Q为直线l任意一点，求PQ的最小值.
23．选修4-5：不等式选讲 设函数f?x???2x?4?x?6. （1）求不等式f?x??0的解集；
（2）若f?x??a?x?2存在实数解，求实数a的取值范围.
参考答案
1-5ADBDA 6-12BBCACCD 13．2 14．-3 15．
16．511020
17．（1）;（2）.
试题解析：（1）∵∴
，∴
，∴，∴
.
，∴，
（2）∵，∴，∴，又为锐角，
∴，∴，∴，
∴外接圆的半径.
18．（1）见解析;（2）.
19．（1）见解析;（2）.
x23?y2?1；20．（1）（2）??.
24（1）因为?MF1F2的周长为4?23，所以2a?2c?4?23，①，
c由题意e??aa2?b23?②，联立①②解得a?2,c?3，∴b?1， a2x2?y2?1； 所以椭圆的方程为4（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y?kx，
x2?y2?1并整理得?1?4k2?x2?4， 代入椭圆方程4∴xC?21?4k2，所以C??22?1?4k,??，又直线AB的方程为y?k?x?2?， 21?4k?2k代入椭圆方程并整理得1?4k2x2?16k2x?16k2?4?0，
??8k2?2?8k2?2?4k?16k2?4,B?,∵xA?2,xAxB?，∴xB?， 2222?1?4k1?4k?1?4k1?4k?uuuruuur8k2?22?4k2kOB?0，所以因为OC··?·?0，
1?4k21?4k21?4k21?4k2所以k2?21，因为C在第一象限，所以k?0，∴k?，
22uuur?22k因为OC??,21?4k2?1?4k??， ?uuur?24k2?1?4k??44k??， BA??2?,0??,?2222??1?4k1?4k??1?4k1?4k?????uuuruuur1232由OC??BA，得??k?，∵k?，∴??.
42221．（1）单调递减区间为?0,e?，极小值为2（2）?,??? 试题解析：（1）由条件得f??x???1?4??1k?2(x?0)， xx
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