数学 竞赛试题
一、填空题：每小题2分，共40分。
1、使等式x??x成立的x的值是 。
2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为 。
3、如果点A（3，a）是点B（3，4）关于y轴的对称点，那么a的值是 。
4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC
EFABCD（图1）为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是
cm2 .
5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定是无理数，④?3a一定没有意义；其中正确的命题
有 个。
131??26、已知7个数：其，?8，0.236，（1-2），3.1416，??，（3?2）???，23?2??中无理数有 个。
A27
24、若
DGEA=（a?9)，则A的算术平方根是 。
BF（图2）C8、如图2，在△ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是 对。
9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一
支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。
?4x?y?k?110、若方程组?取值范围的解满足0?x?y?1,则k的C x?4y?3?是 。
11、如图3，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB，AC，那么这 3） （图
两条对角线的夹角等于 。
12、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金 元。 13、正三角形△ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有 个。 14、若
B 6表示一个数，则整数m可取值的个数是 个。 m?115、已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2?12xy?y2的值是 。 16个。
、
方
程
Ax?5?x?5?0的解的个数为 NPBM（图4）C17、如图4，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN= .
18、已知有如下一组x,y和z的单项式：
117x3z2， 8x3y， x2yz， ?3xy2z， 9x4zy， zy2， ?xyz， 9y3z， xz2y， 0.3z3
25我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的次幂，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再先看y的次幂，规定y幂次高的单项式排在y幂次低的单项式的前面；再先看z的次幂，规定z幂次高的单项式排在z幂次低的单项式的前面。
将这组单项式按上述法则排序，那么，9y3z应排在第 位。 19、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图5），那
AB1C1么B点从开始至结束走过的路径长度为 。 20、若x2?y2?4x?6y?13?0, 则yx?_____. B
二、选择题：每小题3分，共60分。 1、下列计算中，正确的是（ ）
（ab2)3?a3b6 B、 (3xy)3?9x3y3 C、 (?2a2)2??4a2 D、 9??3 A、
C(图5）A1B22、设a为有理数，则a?a的值（ ） A、可以是负数； B、不可能是负数；
C、必是正数； D、可以是正数，也可以是负数。
A
3、下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形的中线相等； B有两边对应相等的两个等腰三角形全等； C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等； D、周长相等的两个等边三角形全等。 4、要从y?44x?24x的图象得到直线y?，就要将直线y?x（ ） 33322A、向上平移个单位 B、向下平移个单位
33C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位
5、某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ） A、25% B、40% C、50% D、66.7%
6、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只钱的原因是（ ）
A、a?b B、a?b C、a?b D、与a、b的大小关系无关 7、如图6所示，在数轴上有六个点，且
AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数量接近的整数是（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、2
a?b的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔218、现已知有两个角，锐角?，钝角?，赵，钱，孙，李四位同学分别计算(???)4的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，四个结果中只有一个答案是
正确的，那么这个正确的答案是（ ） A、68.5° B、22° C、51.5° D、72° 9、如果a?b?0，那么在下列结论中正确的是（ ） A、a?b??1 B、ab?1 C、10、化简
aa?1 D、?1 bb3，甲、乙两同学的解法如下： 5?2甲：
33(5?2)??5?2 5?2(5?2)(5?2)乙：
3(5?2)(5?2)??5?2 5?25?2对于他们的解法，正确的是（ ）
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确 11、下列各组数可以成为三角形的三边长度的是（ ） A、1，2，3 B、a+1, a+2, a+3, 其中a>0 C、a, b, c, 其中a+b>c D、1，m，n，其中1 abab??的所有可能值为（ ） ababA、3 B、－1 C、－1或3 D、3或－3 13、如果三角形一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（ ）
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