2020——2021学年第一学期高一教学案
第4章 章末复习（一）
一、要点回顾
1. 当n为奇数时,正数的n次方根是一个 ,负数的n次方根是一个 .这时,a的n次方根用符号 表示.
当n为偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数 . 当n为奇数时,√????= ;
, ??≥0,
当n为偶数时,√????=|a|= {
, ??<0.
????
2. 正数的正分数指数幂的意义是??= (a>0, m, n∈N*,且n>1); 正数的负分数指数幂的意义是??3. 有理数指数幂的运算性质
aras= , (ar)s= ,(ab)r= ,其中a>0, b>0, r, s∈Q. 4. 对数的概念(对数与指数的互化):如果ab=N(a>0且a≠1),那么b叫作以a为底N的对数,记作b= ,其中a叫作对数的 ,N叫作 . 5. 对数的性质:① loga1= ; ② logaa= ; ③ ??log????= .
6. 对数的运算性质:如果a>0且a≠1, M>0, N>0, n∈R,那么
loga(MN)= , loga= , logaMn= . 7. 换底公式及其推论:① logab=
log????log????????
－
????????= (a>0, m, n∈N*,且n>1).
(a, c均大于0且不等于1, b>0);
1; log????
② logab·logba=1,即logab=③ log????bn=??logab.
??
二、考点聚焦
考点一 指数式与对数式的互化(ab=N?logaN=b,其中a>0且a≠1) 【例1】 (1) 若logx7√??=z,则 ( )
A. y7=xz B. y=x7z C. y=7x D. y=z7x (2) 已知loga2=m, loga3=n,则a2m+n= .
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题组训练
1. 若logx8=3,则x= . 2. 已知3m=2n=k,且+=2,则k的值为
A. 15
B. √15 11????
( )
D. √6
C. 6
3. 已知log5(log2x)=1,求x的值.
考点二 利用指数、对数的运算性质计算 【例2】 (1) 已知3a+2b=1,求9??·3??
√3??的值;
(2) 已知lga－lgb=m,求lg(??)3－??3
2lg(2)的值.
题组训练 1
1.
化简:(827)－3+lg√10等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 2. (1) 已知xlog34=1,求4x+4－
x的值;
(2) 已知3a=2, 3b=5,求log360的值.
3. 已知log4a=log25b=√3,求lg(ab)的值.
考点三 换底公式的应用 【例3】 计算:
log5√2×log79
log513×log73√4.
D. 4 2020——2021学年第一学期高一教学案
题组训练
1. 计算:log54·log1625= .
2. 计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).
3. 已知log189=a, 18b=5,试用a, b表示log3645.
三、课后作业
1. (多选)下列结论中错误的有
( )
A. 若logx=3,则x=6 B. 5log5
1
225=√5 C. lg(lne)=0 D. lg(lg10)=1 2. 若√(3??－1)2=√3
(1－3??)3,则实数a的取值范围为
( )
A. (0,1
1
3) B. (0,3]
C. (－∞,13
] 3. 计算:lg25－2lg5+lg3216
9
81
等于
( )
A. lg2
B. lg3 C. lg4
4. 已知a=log54,那么log564－2log520用a表示是 ( )
A. a－2 B. 5a－2 C. 3a－(1+a)2 5. (多选)下列说法中正确的有
( )
A. ??
－
34=√4
(1
)3(x>0)
B. 3
??√(－??)2=－??2
3
C. √??2=a D. √－??3=－x√－??6. 设a=log310, b=log37,则3a
－b
的值为
( )
A.
10 B. 7
10
7
10 C. 49 7. 若logab·log3a=4,则b的值为 . 1
8. 计算:(1)
(1)－3×(－706)+80.25×4√2+(3
8√2×√3)6;
D. [13
,+∞)
D. lg5
D. 3a－a2－1
D. 49
10
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(2) lg25+lg8+lg5×lg20+(lg2)2－10lg3.
9. 已知2x=3, log4=y,则x+2y的值为 ( )
A. 3 B. 4 C. 8
D. log48
8
3
23
10. 尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解.例如,地震
时释放出的能量E(单位:J)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M. 2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的 倍.
11. 已知2a·3b=2c·3d=6,求证:(a－1)(d－1)=(b－1)(c－1).
12. (1) 已知2a=5b=m(m>0),且+=2,求m的值;
(2) 已知2x=3y=5z,且??+??+??=1,求x, y, z.
111
11
????
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1log220211log420211log820211
log16202111log3220215*
13. 计算:(2021×2021×2021×2021×2021).
2020-2021学年第一学期高中数学新教材必修第一册苏教版(2019)第四章第4章 章末复习(一)
