一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.
（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示); （2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);. （3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元? 【答案】 （1）解：由题意得，P=25×4×x=100x. 故答案是：100x；
（2）解：由题意得,Q=[(150?x)×30?6x]×2=9000?72x. 故答案是：(9000?72x)；
（3）解：根据题意得 解得
答:应安排100名工人制衣.
【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；
（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可； （3）根据总利润=11806，列方程求解即可.
2．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表： 袋数 2 1 3 2 ● 合计 与标准质量的差值 +0.5 +0.8 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.7 +1.4 （1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；
（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本． 【答案】 （1）解：设被墨水涂污了的数据为x ， 则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4， 解得：x＝2， 故这个数据为2
（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元， 答：这批样品的总成本是1002.8元
【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x ， 根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．
3．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元． （1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
【答案】 （1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本， 根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323， 解得：x=7， ∴15﹣x=8．
答：甲购书7本，乙购书8本
（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元）， 323﹣309=14（元）．
答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱
【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.
4．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：
，不难发现
的“子方程”.
问题解决： （1）在方程①
，②
，③
中，不等式组
在
的解为
，
的范围内，所以
的解集为
是
的“子方程”是________；（填序号）
（2）若关于x的方程 围； （3）若方程
，
都是关于x的不等式组
的“子方
是不等式组
的“子方程”，求k的取值范
程”，直接写出m的取值范围. 【答案】 （1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x， 得： ＞ ， 解不等式x-1≥4x-10， 得：x≤3， 则不等式组 解：2x-k=2， 得：x= ∴ ＜ ＜
， ≤3， ，
的解集为 ＜x≤3，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得 解方程： 得：
，
，
，
解关于x的不等式组 当 ＜ 时，不等式组为：
此时不等式组的解集为： ＞ ，不符合题意， 所以： ＞
所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1， ∵2x+4=0， ∴
解得：2＜m≤3.
【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得： 解方程：
得：
，
，
都是关于x的不等式组
的“子方程”，
人教版七年级上册数学 一元一次方程单元练习(Word版 含答案)
