高一数学—直线方程
一、填空题：
1．经过点和的直线的斜率等于1，则的值是 （ 1 ） 2．若方程表示一条直线，则实数满足 （ ）
3．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为 M（1，－1），则直线l的斜率为（－ ） 4．△ABC中，点A(4，－1),AB的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC的长为（ 5 ） 5．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点 1) ）
6．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过
（ 第三象限）
（(3，
7．下列说法的正确的是
（ D ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示
8．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ） 9．直线在轴上的截距是（－ ） 10．若都在直线上，则用表示为
（ ）
11．直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程是 ． 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_或 13．若方程表示两条直线，则的取值是 14．当时，两条直线、的交点在 二 象限． 三、解答题： 15．已知直线，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设为直线上一点，
证明：这条直线的方程可以写成．
解：（1）采用“代点法”，将O（0，0）代入中得C=0，A、B不同为零. （2）直线与坐标轴都相交，说明横纵截距均存在.设，得；
设，得均成立，因此系数A、B应均不为零.
（3）直线只与x轴相交，就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成的形式，故且为
所求.
（4）x轴的方程为，直线方程中即可.注意B可以不为1，即也可以等价转化为. （5）运用“代点法”. 在直线上，
满足方程， 即， 故可化为， 即，得证.
16．过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
分析：直线l应满足的两个条件是
（1）直线l过点（－5, －4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有. 这样就有如下两种不同的解题思路：
第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定； 第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值. 解法一：设直线l的方程为分别令，
得l在x轴，y轴上的截距为：， 由条件（2）得 得无实数解；或，解得
故所求的直线方程为：或
解法二：设l的方程为，因为l经过点，则有：
①
又②
联立①、②，得方程组 解得或
因此，所求直线方程为：或.
17．把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：．
证明：设线段AB上点，函数的图象上相应点为
由，知 解得， 依题意，的近似值是.
18．已知：A（－8，－6），B（－3，－1）和C（5，7），求证：A，B，C三点共线．
19．的三个顶点是O（0，0），A（1，0），B（0，1）. 如果直线l： 将三角形OAB的面
积分成相等的两部分，且.求和b应满足的关系．
解：设和AB交于P，和x轴交于Q点，则
由，有
依题意：
20．已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为和，求各边所在直线方程．
分析：B点应满足的两个条件是：①B在直线上；②BA的中点D在直线上。由①可设，进而由②确定值. 解：设则AB的中点∵D在中线CD：上∴，
解得，
故B(5, 1).
同样，因点C在直线上，可以设C为，求出. 根据两点式，得中AB：， BC：，AC：.
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