预先对价值的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。
3．从不完全信息博弈的角度，从高到低叫价的荷兰式拍卖和暗标拍卖之间是否 有相似性?
4．运用海萨尼转换以后，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈基 本上是相同的吗？
5．在位者公司和可能进入者的盈利矩阵如下：
将其进行Harsanyi转换。并求在高成本概率为1/3时，该博弈的Nash均衡。 6．两户居民同时决定是否维护某合用的设施。如果只要有一户人家维护，两户人家就都能得到1单位好处；没有人维护则两户人家均没有好处。设两户人家维护的成本不同，分别为C1和C2。 （1）如果假设C1和C2分别是0.1和0.5，该博弈的纳什均衡是什么?博弈结果会如何?
（2）如果C1和C2都是独立均匀分布在[0，1]上的随机变量，且真实水平只有每户人家自己知道，该博弈的贝叶斯纳什均衡是什么? 7．（7--7）若（1）“自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的情况还是得益矩阵2的情况，并让博弈方1知道而不让博弈方2知道；（2）博弈方1在T和B中选择，同时博弈方2在L和R中进行选择。找出该静态贝叶斯博弈的所有纯策略贝叶斯纳什均衡。
8．双寡头古诺产量竞争模型中厂商i的利润函数为)(jiiiiqqtq??=π，i＝1，2。若11=t是两个厂商的共同知识，而2t则是厂商2的私人信息，厂商1只知道2t为3／4或4／5，且2t取这两个值的概率相等。若两个厂商同时选择产量，请找出该博弈的纯策略贝叶斯均衡。 参考答案：
1．答：直接机制在拍卖规则设计个最大的意义在于可以简化拍卖规则的设计。因为理论证明任何一个贝叶斯纳什均衡都可以用一个说实话购直接机制取代表(揭示原理)，而任何拍卖规则对应的拍卖博弈都可以用贝叶斯纳什均衡进行分析和预测，这说明任何拍卖规则实现的结果肯定能用直接机制加以实现，这可以在很大程度上简化拍卖规则设计。 进一步在理论上，直接机制及其与拍卖博弈贝叶斯纳什均衡之间的关系，也揭示了在拍卖博弈或其他包含激励问题的机制设计问题中，通过机制设计所能达到效
果的最大限度。因为说实话的直接机制包含获取信息的成本(鼓励激励对象揭示真实情况的代价)，拍卖博弈等的贝叶斯纳什均衡与一个说实话的直接机制等价，说明任何拍卖规则或其他激励机制设计能达到的最理想效果，就是激励对象的真实情况所决定的最大潜在出价或努力，减去上述信息成本。
2.不正确。即使自己对古玩价值的判断是完全正确的，仍然有可能后悔。因为古玩交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决对于对方的估价和园艺接受的成交价格，因此仅仅自己做出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。
3．解答：从不完全信息博弈的角度，荷兰式拍卖与无底价的暗标拍卖其实基本上是相同的。因为虽然荷兰式拍卖的公开叫价与暗标拍卖的密封标书拍卖在形式上有较大差异，但这两种拍卖方式中各个博弈方的信息状态是相同的，最高价中标的拍卖规则也是相同的，而且荷兰式拍卖中各个竞拍者在参与竞拍时事实上事先必须有一个心理价位，这个价值与暗标拍卖中密封在信封中的标价应该相同，得到的最终结果也相同。因此从不完全信息博奔的角度，荷兰式拍卖与暗标拍卖实质上是相同的。这两种拍卖方式的主要不同是适用的拍卖标的物不同，附加规则、条件的难易程度不同，以及不同的形式和现场气氛对参加者会产生不同的心理作用等。
4．引入“自然”，Harsanyi转换如下
（不扩展，扩展）表示当成本为高时在位者采取不扩展而当成本低时在位者采取扩展行动，这是在位者的严格占优策略。当高成本的概率为1/3时，进入者的期望得益为1/3×1+2/3×（－1）＝－1/3，不进入的期望得益为0。所以{不进入，（不扩展，扩展）}是博弈的纳什均衡。 5.正确。事实上，不完全信息动态博弈与不完美信息动态博弈本质上常常是相同的，是一种博弈问题的两种不同的理解方法，而将他们联系起来的桥梁正是海萨尼转换。
6．(1)这是完全信息的情况，得益矩阵如下：
根据矩阵中的得益情况容易得出该博弈有两个纯策略纳什均衡， (提供，不提供)和(不提供，提供)，还有一个混合策略纳什均衡。在这几个纳什均衡中第一个的效率是最高的，而且也是所有策略织合中总得益最高的，因此双方都采用这个均衡结果最理想。但因为这时候第—户人家没有实现最大得益，而且相对得益反而比对方差，因此属于能者多劳、吃亏的不合理情况。这种均衡在现实中并不总是很容易实现，除非居民之间能够发展出一种补偿机制给第—户居民合理的补偿。 （2）对于C1和C2都是独立均匀分布在[0，1]上的情况，假设居民1采用如下的临界值策略：当ω<1c时采用“提供”策略；当ω>1c时采用“不提供”策略。 23
假设居民2采用如下的临界值策略：当tc<2时采用“提供”策略；当tc>2时采用“不提供”策略。此时居民1提供的概率是ω，不提供的概率是1-ω；厂商2提供的概率是t，下提供的概率是1-t。
从居民1的角度来看，选择提供和不提供的期望得益分别为： 1111)1)(1()1(cctct?=??+? 和 ttt=??+?0)1(1
当提供的期望得益大于不提供的期望得益时，居民1才会采用提供。也就是tc?<11时会提供，由此得到临界值：t?=1ω。
从居民2的角度来看，选择提供和不提供的期望得益分别为： 2221)1)(1()1(ccc?=??+?ωω 和ωωω=??+?0)1(1
当提供的期望得益大于不提供的期望得益时，居民2才会采用提供。也就是ω?<12c时会提供，由此得到临界值：ω?=1t。
结合上述两个临界值公式得，满足1=+ωt时上述临界值策略组合都是这个博弈的贝叫期纳什均衡。因此这个博弈有无数的均衡解。
7．假设厂商l的产量是1q，厂商2在2t＝3／4和2t＝5／4时的产量分别是l q2和hq2，则厂商2在两种情况下的得益函数分别为：
厂商1的期望函数为：
用反应函数法，将上述得益和期望得益函数分别对lq2、h q2和1q求一阶偏导
并令为0，解得反应函数后再联立可解得：
这就是该博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。
8．在这个静态贝叶斯博弈中，博弈方1的策略是私人信息类型的函数：当“自然”选择得益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B。
博弈方2的策略则根据期望利益最大化决定。博弈方2选择L策略的期望得益为
0.5×1+0.5×0＝0.5；选择R策略的期望得益为0.5×0+0.5×2＝1，因此博奔方2必定选择R。
所以该博弃的纯策略贝叶斯纳什均衡只有：博弈方1在“自然”选择得益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B；博弈方2选择R。
博弈论第四、五章
博弈论谢识予第四五章参考答案 - 图文
