中考数学复习资料
备战2020年中考二轮复习必考专题水平测试题
专题07 一元二次方程解法应用
一．选择题（共5小题）
1．（2019?遂宁）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ） A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
【点拨】直接把x＝0代入进而方程，再结合a﹣1≠0，进而得出答案．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0， ∴a2﹣1＝0，且a﹣1≠0， 则a的值为：a＝﹣1． 故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．
2．（2019?自贡）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜1
B．m≥1
C．m≤1
D．m＞1
【点拨】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＜0，然后解不等式即可． 【解析】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0， 解得m＞1． 故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
3．（2019?宜宾）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（ ）
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A．﹣2 B．b C．2 D．﹣b
【点拨】根据“一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．
【解析】解：根据题意得：
?2
x1+x2=?1=2， 故选：C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 4．（2019?内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（ ） A．16
B．12
C．14
D．12或16
【点拨】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得．
【解析】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，
若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形； 若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16， 故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程和等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
5．（2019?达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100
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C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
【点拨】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
【解析】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得： 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100． 故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
二．填空题（共8小题）
6．（2019?资阳）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是 8 ． 【点拨】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，进而将原式变形得出答案． 【解析】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根， ∴2a2﹣a＝4，
∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8． 故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．
7．（2019?眉山）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 ﹣2017 ． 【点拨】根据根与系数的关系可得出a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，将其代入（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1中即可得出结论．
【解析】解：∵a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根， ∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2019+1+1＝﹣2017．
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专题07 一元二次方程解法应用(解析版)
