解得：DE=2，∴AE=AD﹣DE=2． 22．（1）答案见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF； （2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，
???CD??DE??EF???，同理可得AB?BCAF，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°
∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形． 【详解】
解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；
（2）四边形BCEF为矩形．理由如下： 连接BE，如图，
∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，
??CD??DE??EF???∴?AB?BCAF， ??CD??DE??EF???∴BCAF??AB， ??BCE?， ∴BAE∴BE为直径， ∴∠BFE=∠BCE=90°， 同理可得∠FBC=∠CEF=90°， ∴四边形BCEF为矩形． 【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质． 23．古塔AB的高为（103+2）米． 【解析】
试题分析：延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=1即可求得AB长． 试题解析：如图，延长EF交AB于点G．
设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．
tan∠BEG=3（x﹣2）tan∠ACB=则EG=（AB﹣2）÷，CA=AB÷
3x． 3则CD=EG﹣AC=3（x﹣2）﹣
3x=1． 3解可得：x=103+2．
答：古塔AB的高为（103+2）米．
24．（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；
（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可. 【详解】
解：（1）设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里． 由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66， 解得x=3.09， 2x+0.8=6.98，
答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．
（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元． 0.9m=27m， 由题意：y甲=30×
y乙=30×0.8（m+2）=24m+48， 当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16， 当y甲＞y乙时，27m＞24m+48，m＞16， 当y甲＜y乙时，27m＜24m+48，m＜16，
答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样． 当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算． 当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用. 25．（1）12 ;(1) y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1． 【解析】 【分析】
（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可． 【详解】
解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1， ∵点A位于点B的左侧， ∴A（﹣1，0），
∵直线y＝x+m经过点A， ∴﹣1+m＝0， 解得，m＝1，
∴点D的坐标为（0，1）， ∴AD＝OA2?OD2＝12；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x1+bx+1，
b1b2y＝x+bx+1＝（x+）+1﹣，
241
bb2则点C′的坐标为（﹣，1﹣），
24∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4）， ∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4，
bb2∴1﹣＝﹣﹣4，
24解得，b1＝﹣4，b1＝6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1． 【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交
点的求法是解题的关键．
26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1； 【解析】 【分析】
（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根
1x，求出2111MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出
222据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x即可． 【详解】
（1）∵BD是直径， ∴∠DAB=90°， ∵PO⊥AB，
∴∠DAB=∠MCB=90°， ∴PM∥AD； （2）连接OA， ∵OB=OM， ∴∠M=∠OBM， ∴∠BON=2∠M， ∵∠BAP=2∠M， ∴∠BON=∠BAP， ∵PO⊥AB， ∴∠ACO=90°， ∴∠AON+∠OAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠BON=∠AON， ∴∠BAP=∠AON， ∴∠BAP+∠OAC=90°， ∴∠OAP=90°， ∵OA是半径， ∴PA是⊙O的切线； （3）连接BN， 则∠MBN=90°．
∵tan∠M=∴
1， 2BC1=， CM2设BC=x，CM=2x，
∵MN是⊙O直径，NM⊥AB， ∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°， ∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC， ∴△MBC∽△BNC， ∴
BCMC?， NCBC∴BC2=NC×MC，
1x， 21∴MN=2x+x=2.1x，
21∴OM=MN=1.21x，
2∴NC=
∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，
∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6， ∴OC=0.71x=解得：x=4，
∴MO=1.21x=1.21×4=1， ∴⊙O的半径为1．
1AD=3， 2
【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度． 27．
1 3【解析】 【分析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算. 【详解】
湖南省常德市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
