湖南省常德市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．如图，RtVAOB中，AB?OB，且AB?OB?3，设直线x?t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A． B． C． D．
3．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A．6
B．6
C．2 D．3
4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
25．若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
x?1A．x＞1
B．x＞﹣1
C．x≥1
D．x≥﹣1
6．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的
点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（ ）
A．76° 7．方程A．3
B．74° C．72° D．70°
23?的解是 x?1xB．2
C．1
D．0
8． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．210 B．41 C．52 D．51 9．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
240?x240?C．xA．200 x?8200 x?8240200? x?8x240200?D． x?8xB．
10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若?B?60?，AC=3，则CD的长为
A．6
B．23 C．3 D．3
11． 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
12．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．?6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____
14．如图，⊙O的直径AB=8，C为?AB的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．
15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．
5（x＞0）的图象相交x
16．函数y?17．如图,正△
x中，自变量x的取值范围是______． x?2的边长为，点、在半径为
的圆上,点在圆内,将正
绕点逆时针针旋转，
当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________
18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=1． （1）若m是方程的一个实数根，求m的值； （2）若m为负数，判断方程根的情况． 20．（6分）如图，已知二次函数y?径为5，P为eC上一动点．
42x?4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，eC的半9?1?点B，C的坐标分别为B(______)，C(______)；
?2?是否存在点P，使得VPBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ?3?连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值?______．
21．（6分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E． (1)求证：∠DAC=∠DCE； (2)若AB=2，sin∠D=
1，求AE的长． 3
22．（8分）已如：⊙O与⊙O上的一点A
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．
23．（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)
24．（10分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里． （1）求山西省的丘陵面积与平原面积；
（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？
25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
26．（12分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径
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