【创新设计】2015-2016学年高中数学 第四章 圆与方程章末检测
（B）新人教A版必修2
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
222
1．若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x＋y＋kx＋2y＋k－15＝0相切，则实数k的取值范围是( )
A．k>2 B．－3
2．点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是( ) A．(－3,4，－10) B．(－3,2，－4)
11??3
C．?，－，? D．(6，－5,11)
22??2
22
3．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)＋(y－1)＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为( )
812
A．4 B．2 C． D．
55
22
4．过圆x＋y＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是( ) A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0 C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝0
22
5．直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x＋y－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是( )
2
6．若圆C1：(x－a)＋(y－b)＝b＋1始终平分圆C2：(x＋1)＋(y＋1)＝4的周长，则实数a，b应满足的关系式是( )
2
A．a－2a－2b－3＝0
2
B．a＋2a＋2b＋5＝0
22
C．a＋2b＋2a＋2b＋1＝0
22
D．3a＋2b＋2a＋2b＋1＝0
22
7．设A为圆(x－1)＋y＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( )
2222
A．(x－1)＋y＝4 B．(x－1)＋y＝2
22
C．y＝2x D．y＝－2x
2
2
2
2
8．设直线2x－y－3＝0与y轴的交点为P，点P把圆(x＋1)＋y＝25的直径分为两段，则这两段之比为( )
7374A．或 B．或 37477576C．或 D．或 5767
2222
9．若x、y满足x＋y－2x＋4y－20＝0，则x＋y的最小值是( ) A．5－5 B．5－5 C．30－105 D．无法确定
22
10．过圆x＋y－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是( )
2222
A．(m－2)＋n＝4 B．(m＋2)＋n＝4
2222
C．(m－2)＋n＝8 D．(m＋2)＋n＝8
2222
11．若圆x＋y＝4和圆x＋y＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0 C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0
2
12．直线y＝x＋b与曲线x＝1－y有且只有一个公共点，则b的取值范围是( ) A．|b|＝2
B．－1 D．－1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．点M(1,2，－3)关于原点的对称点是________． 22222 14．两圆x＋y＋4y＝0，x＋y＋2(a－1)x＋2y＋a＝0在交点处的切线互相垂直，那么实数a的值为________． 22 15．已知P(3,0)是圆x＋y－8x－2y＋12＝0内一点，则过点P的最短弦所在直线方程是________，过点P的最长弦所在直线方程是________． 16．已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程． 18．(12分)在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小． 2 2 19．(12分)已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径． 22 20．(12分)已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)＋(y－4)＝9． (1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交． (2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值． 21．(12分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上． (1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程． 22 22．(12分)已知圆C：x＋y＋2x－4y＋3＝0． (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程． (2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标． 第四章 圆与方程(B) 答案 222 1．C [由题意知点在圆外，故1＋2＋k＋2×2＋k－15>0，解得k<－3或k>2．] 2．A [设点A关于点(0,1，－3)的对称点为A′(x，y，z)，则(0,1，－3)为线段AA′ x＋3y－24＋z的中点，即＝0，＝1，＝－3， 222 ∴x＝－3，y＝4，z＝－10．∴A′(－3,4，－10)．] 3．A [根据题意，知点P在圆上， 114 ∴切线l的斜率k＝－＝－＝． kOP1－43 2＋24 ∴直线l的方程为y－4＝(x＋2)． 3 即4x－3y＋20＝0． 又直线m与l平行， ∴直线m的方程为4x－3y＝0． |0－20| 故直线l与m间的距离为d＝2＝4．] 2 4＋3 4．A [设两切线切点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两切线方程为x1x＋y1y＝4， x2x＋y2y＝4． 又M(4，－1)在两切线上，∴4x1－y1＝4,4x2－y2＝4． ∴两切点的坐标满足方程4x－y＝4．] 5．B [由直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，所以只有B符合．] 6．B [圆C1与C2方程相减得两圆公共弦方程，当圆C2的圆心在公共弦上时，圆C1始终平分圆C2的周长，所以选B．] 7．B [由题意知，圆心(1,0)到P点的距离为2，所以点P在以(1,0)为圆心，以2为 22 半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)＋y＝2，故选B．] 8．A [由题意知P(0，－3)．P到圆心(－1,0)的距离为2， ∴P分直径所得两段为5－2和5＋2，即3和7． 选A．] 2222 9．C [配方得(x－1)＋(y＋2)＝25，圆心坐标为(1，－2)，半径r＝5，所以x＋y22 的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5－5，故可求x＋y的最小值为30－105．] 22 10．C [由勾股定理，得(m－2)＋n＝8．] 11．D [l为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(－2,2)的中点为(－1,1)，kl＝1， ∴y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0．] 12．D [ 如图，由数形结合知，选D．] 13．(－1，－2,3) 14．－2 解析 两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知a＝－2． 15．x＋y－3＝0，x－y－3＝0 解析 点P为弦的中点，即圆心和点P的连线与弦垂直时，弦最短；过圆心即弦为直径时最长． 22 16．(x＋2)＋y＝2 |a| 解析 设圆心坐标为(a,0)(a<0)，则由圆心到直线的距离为2知＝2，故a＝－2， 2 22 因此圆O的方程为(x＋2)＋y＝2． 17．解 l2平行于x轴，l1与l3互相垂直．三交点A，B，C构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆． ?x－2y＝0，?x＝－2，?? 解方程组?得? ??y＋1＝0y＝－1.?? 所以点A的坐标是(－2，－1)． ??2x＋y－1＝0， 解方程组? ?y＋1＝0? ??x＝1， 得? ?y＝－1.? 所以点B的坐标是(1，－1)． ?1?线段AB的中点坐标是?－，－1?，又|AB|＝?2? 9?1?22 所求圆的标准方程是?x＋?＋(y＋1)＝． 4?2? 18．解 －2－1 2 ＋－1＋1 2 ＝3．
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