【创新设计】2015-2016学年高中数学 第四章 圆与方程章末检测
(B)新人教A版必修2
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
222
1.若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x+y+kx+2y+k-15=0相切,则实数k的取值范围是( )
A.k>2 B.-3
2.点A(3,-2,4)关于点(0,1,-3)的对称点的坐标是( ) A.(-3,4,-10) B.(-3,2,-4)
11??3
C.?,-,? D.(6,-5,11)
22??2
22
3.过点P(-2,4)作圆O:(x-2)+(y-1)=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m间的距离为( )
812
A.4 B.2 C. D.
55
22
4.过圆x+y=4外一点M(4,-1)引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是( ) A.4x-y-4=0 B.4x+y-4=0 C.4x+y+4=0 D.4x-y+4=0
22
5.直线l:ax-y+b=0,圆M:x+y-2ax+2by=0,则l与M在同一坐标系中的图形可能是( )
2
6.若圆C1:(x-a)+(y-b)=b+1始终平分圆C2:(x+1)+(y+1)=4的周长,则实数a,b应满足的关系式是( )
2
A.a-2a-2b-3=0
2
B.a+2a+2b+5=0
22
C.a+2b+2a+2b+1=0
22
D.3a+2b+2a+2b+1=0
22
7.设A为圆(x-1)+y=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程是( )
2222
A.(x-1)+y=4 B.(x-1)+y=2
22
C.y=2x D.y=-2x
2
2
2
2
8.设直线2x-y-3=0与y轴的交点为P,点P把圆(x+1)+y=25的直径分为两段,则这两段之比为( )
7374A.或 B.或 37477576C.或 D.或 5767
2222
9.若x、y满足x+y-2x+4y-20=0,则x+y的最小值是( ) A.5-5 B.5-5 C.30-105 D.无法确定
22
10.过圆x+y-4x=0外一点(m,n)作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时,m、n满足的关系式是( )
2222
A.(m-2)+n=4 B.(m+2)+n=4
2222
C.(m-2)+n=8 D.(m+2)+n=8
2222
11.若圆x+y=4和圆x+y+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程为( ) A.x+y=0 B.x+y-2=0 C.x-y-2=0 D.x-y+2=0
2
12.直线y=x+b与曲线x=1-y有且只有一个公共点,则b的取值范围是( ) A.|b|=2
B.-1
D.-1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.点M(1,2,-3)关于原点的对称点是________.
22222
14.两圆x+y+4y=0,x+y+2(a-1)x+2y+a=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为________.
22
15.已知P(3,0)是圆x+y-8x-2y+12=0内一点,则过点P的最短弦所在直线方程是________,过点P的最长弦所在直线方程是________.
16.已知圆心在x轴上,半径为2的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知三条直线l1:x-2y=0,l2:y+1=0,l3:2x+y-1=0两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程.
18.(12分)在三棱柱ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱OO′⊥面OAB,OA=OB=OO′=2.若C为线段O′A的中点,在线段BB′上求一点E,使|EC|最小.
2
2
19.(12分)已知A(3,5),B(-1,3),C(-3,1)为△ABC的三个顶点,O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点,求△OMN的外接圆的方程,并求这个圆的圆心和半径.
22
20.(12分)已知动直线l:(m+3)x-(m+2)y+m=0与圆C:(x-3)+(y-4)=9. (1)求证:无论m为何值,直线l与圆C总相交.
(2)m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最小?请求出该最小值.
21.(12分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.
(1)求AD边所在直线的方程; (2)求矩形ABCD外接圆的方程.
22
22.(12分)已知圆C:x+y+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
第四章 圆与方程(B) 答案
222
1.C [由题意知点在圆外,故1+2+k+2×2+k-15>0,解得k<-3或k>2.]
2.A [设点A关于点(0,1,-3)的对称点为A′(x,y,z),则(0,1,-3)为线段AA′
x+3y-24+z的中点,即=0,=1,=-3,
222
∴x=-3,y=4,z=-10.∴A′(-3,4,-10).] 3.A [根据题意,知点P在圆上,
114
∴切线l的斜率k=-=-=.
kOP1-43
2+24
∴直线l的方程为y-4=(x+2).
3
即4x-3y+20=0. 又直线m与l平行,
∴直线m的方程为4x-3y=0.
|0-20|
故直线l与m间的距离为d=2=4.] 2
4+3
4.A [设两切线切点分别为(x1,y1),(x2,y2),则两切线方程为x1x+y1y=4, x2x+y2y=4.
又M(4,-1)在两切线上,∴4x1-y1=4,4x2-y2=4. ∴两切点的坐标满足方程4x-y=4.]
5.B [由直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号,可判定圆心位置,又圆过原点,所以只有B符合.]
6.B [圆C1与C2方程相减得两圆公共弦方程,当圆C2的圆心在公共弦上时,圆C1始终平分圆C2的周长,所以选B.]
7.B [由题意知,圆心(1,0)到P点的距离为2,所以点P在以(1,0)为圆心,以2为
22
半径的圆上,所以点P的轨迹方程是(x-1)+y=2,故选B.]
8.A [由题意知P(0,-3).P到圆心(-1,0)的距离为2, ∴P分直径所得两段为5-2和5+2,即3和7. 选A.]
2222
9.C [配方得(x-1)+(y+2)=25,圆心坐标为(1,-2),半径r=5,所以x+y22
的最小值为半径减去原点到圆心的距离,即5-5,故可求x+y的最小值为30-105.]
22
10.C [由勾股定理,得(m-2)+n=8.]
11.D [l为两圆圆心连线的垂直平分线,(0,0)与(-2,2)的中点为(-1,1),kl=1, ∴y-1=x+1,即x-y+2=0.] 12.D [
如图,由数形结合知,选D.] 13.(-1,-2,3) 14.-2
解析 两圆心与交点构成一直角三角形,由勾股定理和半径范围可知a=-2. 15.x+y-3=0,x-y-3=0
解析 点P为弦的中点,即圆心和点P的连线与弦垂直时,弦最短;过圆心即弦为直径时最长.
22
16.(x+2)+y=2
|a|
解析 设圆心坐标为(a,0)(a<0),则由圆心到直线的距离为2知=2,故a=-2,
2
22
因此圆O的方程为(x+2)+y=2.
17.解
l2平行于x轴,l1与l3互相垂直.三交点A,B,C构成直角三角形,经过A,B,C三点的圆就是以AB为直径的圆.
?x-2y=0,?x=-2,??
解方程组?得?
??y+1=0y=-1.??
所以点A的坐标是(-2,-1).
??2x+y-1=0,
解方程组?
?y+1=0?
??x=1,
得?
?y=-1.?
所以点B的坐标是(1,-1).
?1?线段AB的中点坐标是?-,-1?,又|AB|=?2?
9?1?22
所求圆的标准方程是?x+?+(y+1)=.
4?2?
18.解
-2-1
2
+-1+1
2
=3.
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