从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩
高考数学一轮复习第三章导数及其应用第五节热点专题__
导数综合应用的热点问题课后作业理
1．(2016·兰州模拟)已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R，e为自然对数的底数)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a＝1，函数g(x)＝(x－m)f(x)－ex＋x2＋x在(2，＋∞)上为增函数，求实数m的取值范围．
2．已知a∈R，函数f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e](其中e是自然对数的底数)．
(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间和极值； (2)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值． 3．已知函数f(x)＝ln x＋(a>0)． (1)求f(x)的单调区间；
(2)讨论关于x的方程f(x)＝－的实根情况．
4．(2016·郑州模拟)已知函数f(x)＝ax－1＋ln x，其中a为常数．
(1)当a∈时，若f(x)在区间(0，e)上的最大值为－4，求a的值； (2)当a＝－时，若函数g(x)＝|f(x)|－－存在零点，求实数b的取值范围．
5．已知函数f(x)＝(x＋1)e－x(e为自然对数的底数)． (1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x，存在实数x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立．求实数t的取值范围．
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
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从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩
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6．已知函数f(x)＝x2－ax－aln x(a∈R)． (1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值； (2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－＋－4x＋；
(3)当x∈[e，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
答 案
1．解：(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex－a. 当a≤0时，f′(x)>0，∴f(x)在R上为增函数； 当a>0时，由f′(x)＝0得x＝ln a，
则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(－∞，ln a)上为减函数，
当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)在(ln a，＋∞)上为增函数．
(2)当a＝1时，g(x)＝(x－m)(ex－x)－ex＋x2＋x， ∵g(x)在(2，＋∞)上为增函数，
∴g′(x)＝xex－mex＋m＋1≥0在(2，＋∞)上恒成立， 即m≤在(2，＋∞)上恒成立， 令h(x)＝，x∈(2，＋∞)，
h′(x)＝＝.
令L(x)＝ex－x－2，L′(x)＝ex－1>0在(2，＋∞)上恒成立， 即L(x)＝ex－x－2在(2，＋∞)上为增函数， 即L(x)>L(2)＝e2－4>0，∴h′(x)>0， 即h(x)＝在(2，＋∞)上为增函数， ∴h(x)>h(2)＝， ∴m≤.
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。2 / 6
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