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广东省揭阳市中考数学一模试卷
一、选择题 1.计算:(﹣1)A.1
2017
的值是( )
B.﹣1 C.2017 D.﹣2017
2.下列运算正确的是( )
A.m2?n2=(mn)4 B.5x2y﹣4x2y=1 C.m﹣2=3.若分式﹣
(m≠0) D.(m﹣n)2=m2﹣n2
有意义,则x的取值范围是( )
A.x>2 B.x≠2 C.x=2 D.x<2
4.如图,已知∠1=36°,∠2=36°,∠3=140°,则∠4的度数等于( )
A.40° B.36° C.44° D.100°
5.如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是( )
A. B. C. D.
6.如果(2+A.7
B.8
)2=a+bC.10
(a,b为有理数),那么a+b等于( ) D.10
7.2017年1月,在揭阳市第六届人民代表大会会议上,陈市长指出了,2016年预计全市生产总值2012亿元.请你将揭阳市全市生产总值(单位:亿元)用科学记数法来表示( ) A.20.12×10
2
B.0.2012×10 C.2.012×10
43
D.2.012×10
4
8.某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量,如表所示: 用电量(度)
户数
120 2
140 4
160 5
180 7
220 2
则这户家庭用电量的众数和中位数分别是( ) A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180
9.下列四个点中,有三个点在同一反比例函数y=的图象上,则不在这个函数图象上的点是( )
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A.(5,1) B.(﹣1,5) C.(﹣3,﹣) D.(,3)
10.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,延长AC到D,使CD=BC,点P是△ABD的内心,则∠BPC=( )
A.105°
B.110° C.130° D.145°
二、填空题:
11.计算:|﹣2|+2﹣2= . 12.因式分解:x2﹣9= .
13.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可).
0
﹣1
14.当x= 时,二次函数y=x2+2x有最小值.
15.如图,要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图)需要图1中的菱形的个数为 .
16.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AD为BC边上的高,动点P在AD上,从点A出发,
沿A→D方向运动,设AP=x,△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,y=S1+S2,则y与x的关系式是 .
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三、解答题:
17.(6分)解不等式组:
,并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
18.(6分)如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB 上,四边形AEBF是矩形. (1)请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹); (2)若∠AOB=45°,OA=OB=2
,求BE的长.
19.(6分)2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩,学生的考试成绩情况如表(数学考试满分120分)
分数段 72分以下 72﹣﹣﹣﹣80分 81﹣﹣﹣﹣95分 96﹣﹣﹣﹣108分 109﹣﹣﹣﹣119分
120分
频数 368 460 184 54
频率 0.2 0.25 0.2
(1)这5所初中九年级学生的总人数有多少人?
(2)统计时,老师漏填了表中空白处的数据,请你帮老师填上;
(3)从这5所初中九年级学生中随机抽取一人,恰好是108分以上(不包括108分)的概率是多少?
四、解答题(二):
20.(7分)校运会期间,某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水,生活委员发现学校小卖部有优惠活动:购买瓶装矿泉水打9折,经计算按优惠价购买能多买5瓶,求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量.
21.如图1,纸片?ABCD中,AD=5,S?ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D. ①求证:四边形AFF′D是菱形. ②求四边形AFF′D的两条对角线的长.
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22.(7分)如图,直线y=﹣x﹣2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点C(m,﹣)在抛物线上,求m的值.
(3)根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围.
五、解答题(三):
23.(9分)对于钝角α,定义它的三角函数数值如下: sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α). (1)求sin135°,cos150°的值;
(2)若一个三角形的三个内角的比为1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,且∠A≤∠B,sinA,cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根,求m值及∠A,∠B的大小.
24.(9分)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N. (1)求证:CF是⊙O的切线; (2)求证:△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.
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25.(9分)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动秒时,动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点P的运动时间为t(秒). (1)用含t的代数式表示OP,OQ;
(2)当t=1时,如图1,将沿△OPQ沿PQ翻折,点O恰好落在CB边上的点D处,求点D的坐标; (3)连接AC,将△OPQ沿PQ翻折,得到△EPQ,如图2.问:PQ与AC能否平行?PE与AC能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,说明理由.
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