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L2为区域Ⅰ的右界点，设厂商的生产函数为Q=f(K，L)，其中L为可变投
入，K为不变投入。由题意，单位产品的价格P和单位生产要素的价格PL及PK 都不随产量Q的变化而变化。则利润π=PQ-(LPL+KPK)(1) ddQ
PP dLdL
因为，π＞0，可得PQ＞LPL+KPK(3) 由(3)式两边同时除以LP，得：
L
(2)
QPKP
LK
AP(LpL)
L1
LPLP
又因为在第一区域MPL＞APL，所以得： MPL
dQ QPKP
＞ dL AP
LK L
P
L >(LpL1) P
dQ
->PL>0 dL
LPLP
dQ P 即: L
dL >(LpL1)P
P d
>0(L＜L1) 即 dL
dQ
>PLP dL
这表明利润π将随着可变投入L的增加而增加，且在区域Ⅰ中这一趋势将 一直保持到其右界点(即L=L1时),所以在区域Ⅰ中不存在使利润最大的点。
7.已知某厂商的固定投入比例的生产函数为Q=min2L,3K。
(1)令PL=1,PK=3。求厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以及最 小成本。如果要素价格变化为PL=4,PK=2,厂商为了生产120单位产量所使用
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的K、L值以及最小成本又是多少?请予以比较与说明。
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(2)令PL=4,PK=3。求C=180时的K、L值以及最大产量。
解答：(1)L=3K=120，解得：L=120，K=40，当PL=1,PK=3时，最小成 本C=120+3X40=240
当PL=4,PK=2时，生产120单位产量所使用的K、L值也要满足：L=3K=120， 解得：L=120，K=40。最小成本C=120X4+40X2=560。
虽然生产要素价格变了，但是固定投入比例的生产函数反映生产要素之间比 例是固定的、不存在替代关系，生产要素之间比例是由生产技术决定的，是技术 问题非经济问题，不受生产要素价格的影响。生产一定产量生产要素数量不变。 但是生产要素价格变化，故成本变化了。
(2)由已知可得方程组：
4L3K180 L3K
最大产量Q=L=3K=36
9.已知某厂商使用L和K两种要素生产一种产品,其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K。
解得L=36，K=12
(1)作出等产量曲线。 (2)边际技术替代率是多少? (3)讨论其规模报酬情况。
(4)令PL=5,PK=3。求C=90时的K、L值以及最大产量。 (5)令PL=3,PK=3。求C=90时的K、L值以及最大产量。 (6)令PL=4,PK=3。求C=90时的K、L值以及最大产量。 (7)比较(4)、(5)和(6),你得到什么结论? 解答：(1)由生产函数为Q=4L+3K，可得K=
Q 33
4 L
(2)边际技术替代率为等产量曲线斜率的绝对值，所以MRTSKL=
9
4
，是个常3 数。
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(3)当所有生产要素使用量变动λ倍时，f(λL，λK)=4λL+3λK=λf(L，K)，导 致产量也变动λ倍，所以为规模报酬不变。 (4)本题生产函数边际技术替代率为MRTSKL=
4
，给定的厂商预算方程（等成本线）5L＋3K＝3 90
P 5
,即所有等产量曲线的斜率绝对值小于厂商所对应的厂商预算线的斜率绝对值L
为 3 预算线
P K 的斜率绝对值。
K
30 K 30A
等成本线
A等成本线
等产量线
等产量线
Q1Q2
Q1Q2Q3
在此题，厂商的决策原则是厂商预算线（投入成本）既定的情况下，
实现最大的产量。
如图（a）所示，三条平行的等产量曲线Q1、Q2和Q3的斜率绝对值均小
于厂商预算线AB的斜率绝对值，等产量曲线与预算线AB所能达到的最大产量为等产量曲线Q3与厂商预算线的交点A点，厂商的全部成本都用来使用要
素K，要素L的使用量为零。于是，厂商的要素使用量为K＝90÷3＝30，L＝0，最大产量Q＝4L＋3K＝4x0＋3X30＝90。
在等产量曲线的斜率绝对值小于预算线的斜率绝对值时，即不等式左边 表示在保持产量不变，厂商在生产中用1单位要素L可以替代约1．3单位 要素K。不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1单位要素L换取 约1.7单位要素K。因此，厂商自然会全部使用要素K．而要素L的使用量 为零。或者，也可以这样理解，不等式左边表示保持产量不变，厂商在生产 中用1单位要素K能替代Q．75单位要素L；不等式右边表示在市场上厂商 按要素价格用1单位要素K也只能换取0．6单位要素L。由此，厂商自然不 会使用要素L，而全部使用要素K，即K＝30，L＝0。
（5）根据题意，如图（b）所示，生产函数Q＝4L＋3K所对应的等产量
4
曲线Q的斜率绝对值MRTKS,它大于厂商预算线方程3L+3K=90所对应的 L=
3
3
1 预算线的斜率绝对值
3 ，等产量曲线Q2与预算线AB在横轴的交点B是厂 商实现最大产量的均衡点。在B点，厂商的全部成本都用来购买要素L，要
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高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案18第四章生产函数
