WORD格式可编辑
TP20L0.5L5050 L
AP200.5L L
LLL
劳动的边际产量函数为：
MPTP20L0.5L5020L
LL 劳动的平均产量函数为：
（2）当MP0时，即20L=0L=20时，
L
50
当APLMPL时，即 200.5L20L
L MP20-L1，说明
L
2
2
TP达到极大值。
L
，L=10时， AP达到极大值。
L
MP始终处于递减阶段，所以L=0时，MP最大。
L
（3） APMPL10，把L10代入AP和MP函数得：
LL
50 ，MPL20L=2010=10，即L=10时，
AP200.5L=2055=10 L
L
AP达到极大值， APMP。
L LL
2．已知生产函数为Q＝min(2L,3K)。求： （1）当Q＝36时，L与K值分别是多少？
（2）如果生产要素的价格分别为
P=2，PK=5，则生产480单位产量时的最小成
L
本是多少？
解：（1）生产函数为Q＝min(2L,3K)表示该函数是一个固定投入比例的生产函数， 所以，厂商进行生产时，总有Q＝2L＝3K。
因为已知产量Q＝36,则2L＝3K=36，所以，L＝18，K＝12。 （2）由Q＝2L＝3K=480，可得：L＝240，K＝160。
又因为PL＝2，PK＝5，所以有：TC＝PLL＋PKK＝2×240＋5×160＝1280。即生产480 单位产量最小成本为1280。
3.假设某厂商的短期生产函数为Q＝35L＋8L－L。求：
23
(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。
(2)如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？ 解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝L＝35＋8L－L
5
专业知识 整理分享
2
WORD格式可编辑
边际产量函数：MP(L)＝Q′(L)＝35＋16L－3L
(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。
在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－ L＝35＋16L－3L。解得L＝0和L＝4。L＝0不合理，舍去，故取L＝4。
在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－ 3L＝0。(5+3L)(7-L)=0，解得L＝－5/3和L＝7。L＝－5/3不合理，舍去，故 取L＝7。
由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4,7]。因此，企业对生产要素L 的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。 12
33
7.已知生产函数为 QALK。
判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？
（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？
12
解：（1） QfL,KALK
33 12
12
33
fL,KALKALKfL,K,所以，在长期生产中，该生
33 产函数属于规模报酬不变。
（2）假定资本的投入量不变，用K表示，L投入量可变，
12
所以，生产函数 QALK，这时，劳动的边际产量为
33
1
MPALK
L
dMP
L
52 2 33 9 ALK
3
22 33
22
2
2
dL
0
，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，
劳动的边际产量递减。
同理，
11 33
dMP dK
4 1 2 3 0 ，说明：当劳动使用量即定
ALK 9 3
2
MPALK，
K
3
K
时，随着使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。
专业知识 整理分享
WORD格式可编辑
综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。
6
专业知识 整理分享
WORD格式可编辑
5．令生产函数f（L，K）=a0＋a1(LK) ＋a2K＋a3L，其中0≤ai≤1i=0，1，2，3。
i≤1i=0，1，2，3。 （1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特。征 （2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。
解：（1）根据规模报酬不变的定义f(λL，λK)=λf（L，K）于是有
f(λL，λK)＝a0＋a1(λL)(λK)
K)＋a3(λL) ＋a2(λ
1/2
1/2
1/2 ＝a0＋λa1（LK) ＋λa2K＋λa3L 1/2 ＝λ[a0＋a1(LK) ＋aK＋aL]＋（1－λ）a
230＝λf（L，K）＋（1－λ）a0
由上式可见：当a0＝0时，对于任何的λ＞0，有f(λL，λK)=λf（L，K）成立， 即当a0＝0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特 。征（2）在规模报酬不变，即a0＝0时，生产函数可以写成
f（L，K）＝a1（LK)
1/2
＋a2K＋a3L
相应地，劳动与资本的边际产量分别：为
-1/21/2 df(L,K) 1
＝ a1L K＋a3， 2 dL
MPL(L，K)＝
MPK(L，K)＝
1/2-1/21 df(L,K)
＝ a1L K＋a2， 2 dK
-3/21/2dMPL(L,K) 1 a1LK<0， 可求： ＝- -3/21/2
dL 4 K<0，
dMPK(L,K)
dL
1/21-3/21 a1LK<0 ＝- 1/21-3/2
4 K<0
显然，劳动和资本的边际产量是递减的。
8.假定某厂商的短期生产函数为Q=f(L,K),给定生产要素价格PL、PK和产品价格P,且利润π>0。
证明:该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化点。 证明
QD
CTPL
第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段
7
专业知识 整理分享
WORD格式可编辑
B
专业知识 整理分享
高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案18第四章生产函数
