模型组合讲解——滑轮模型
张武喜
【模型概述】
滑轮是生活中常见的器具，根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面（杆、球、瓶口等）。
【模型讲解】
一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题
例1. （2005年烟台市检测题）如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为?1，绳子张力为F1；将绳子右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为?2，绳子张力为F2；将绳子右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为
?3，绳子张力为F3，不计摩擦，并且BC为竖直线，则（ ）
A. ?1??2??3
B. ?1??2??3 D. F1?F2?F3
C. F1?F2?F3
图1
解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B点移到C点的过程中，通过滑轮的移动，?1??2，F1?F2，再从C点移到D点，?3肯定大于?2，由于竖直方向上必须有2Fcos
二、“滑轮”挂件模型中的变速问题
例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s2向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？
?2?mg，所以F3?F2。故只有A选项正确。
图2
解析：设车静止时AC长为l，当小车以a?7.5m/s向左作匀加速运动时，由于AC、BC之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为FT，圆柱体所受到的合力为ma，在向左作匀加速，运动中AC长为l??l，BC长为l??l 由几何关系得
2sin?sin?sin??? l??ll??l2l由牛顿运动定律建立方程：
FTcos??FTcos??ma，FTsin??FTsin??mg
代入数据求得??19?，??93?
说明：本题受力分析并不难，但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。
三、“滑轮”挂件模型中的功能问题
例3. 如图3所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、
B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L，不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。
图3
解析：选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为最大，紧接着从最大又逐渐减小为零（此时小球下降的距离最大为h），如图4在整个过程中，只有重力做功机械能守恒。
图4
因重为Q的小球可能下降的最大距离为h，所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为h2?L2?L。
考虑到整体初、末位置的速率均为零，故根据机械能守恒定律知，重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量，即Qh?2P(h2?L2?L)。 从而解得h?
【模型要点】
“滑轮”模型的特点为滑轮两侧的受力大小相等，在处理功能问题时若力发生变化，通常优先考虑能量守恒规律，也可采用转化法求解。
【误区点拨】
注意“死杆”和“活杆”问题。
如：（2006年无锡统考）如图（a）轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体。∠ACB=30°；图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比？
4PLQ 224P?Q
图5
解析：图（a）中绳AC段的拉力FTAC＝M1g 图（b）中由于FTEGsin30°=M2g，解得：
FTACM1 ?FTEG2M2
【模型演练】
1. 在图6所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，摩擦不计，悬点a与b之间的距离远大于两轮的直径，两个物体的质量分别为m1和m2，若装置处于静止状态，则下列说法错误的是（ ） A. m2可以大于m1
高考物理复习专题系列十五模型组合讲解——滑轮模型[1].
