2020-2021泉州现代中学初三数学下期中模拟试卷附答案
一、选择题
1．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=点，当y1＞y2时，x的取值范围是( ) A．x＞2
2．如果反比例函数y=A．（﹣C．（
B．－1＜x＜0
C．x＞2，－1＜x＜0 D．x＜2，x＞0
2的图象在平面直角坐标系中交于A、B两xk（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） xB．（﹣3，﹣2） D．（1，﹣6）
1，8） 21，12） 22b23．已知线段a、b，求作线段x，使x?，正确的作法是（ ）
aA．
B．
C．
D．
4．在Rt?ABC中，?C?90?,AC?2,BC?1，则cosA的值是( ) A．25 5B．5 5C．5 2D．
1 25．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（ ） A．1条 6．若
B．2条
C．3条
D．4条
abb?a?，则等于（ ） 37aA．
3 4B．
4 3C．
7 3D．
3 77．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
A．a
8．在△ABC中，若A．45°
B．a C．a D．a
=0，则∠C的度数是（ ）
B．60°
C．75°
D．105°
9．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）
A．△PAB∽△PCA （ ）
B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA
11．如图，在?ABC中，DE//BC，AD?9，DB?3，CE?2，则AC的长为
A．6
12．在反比例函数y?
B．7
C．8
D．9
4
的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） x
A． B． C． D．
二、填空题
13．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____． 14．如图，已知点A，C在反比例函数y?a(a?0)的图象上，点B，D在反比例函xb(b?0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与xCD的距离为6，则a?b的值是_______. y?
15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
16．如果
ace??=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____． bdf17．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为_____．
18．若
a3a?b＝，则＝__________. b4b19．如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(AP?PB),其中AP是AB与PB的比例中项,那么AP:AB的值为________．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC?2BE，联结AE交BD于点
F，若?BFE的面积为2，则?AFD的面积为______.
三、解答题
21．如图1，为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm.长度均为20cm的连杆
BC，CD与AB始终在同一水平面上.
（1）旋转连杆BC，CD，使?BCD成平角，?ABC?150?，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE.
（2）将（1）中的连杆CD绕点C逆时针旋转，使?BCD?165?，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：2?1.41，3?1.73）
22．某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表： V（千米/小时） T（小时） 20 0.6 30 0.4 40 0.3 50 0.25 60 0.2 （1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由； （3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．
23．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE． （1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．
24．已知锐角三角形ABC内接于⊙O（AB＞AC），AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、AE交于点F．
（1）如图1，若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；
（2）如图2，连接OA，若OA＝FA，AC＝BF，求∠OAD的大小．
25．如图，四边形ABCD中，AC平分?DAB，AC2?AB?AD；?ADC?90，E为
AB的中点，
?1?求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x-1=
2，解得x=-1或x=2，进而可得xA、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1
解方程x?1=
2，得 xx=?1或x=2，
那么A点坐标是(?1,?2),B点坐标是(2,1)， 如右图，
当x>2时, y1?y2,以及当?1 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题 2．D 解析：D 【解析】 【分析】 分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】 ∵反比例函数y=∴k=?3×2=?6， k (k≠0)的图象经过点(?3,2)， x1×8=?4≠?6， 2?3×(?2)=6≠?6， ∵? 1×12=6≠?6， 21×(?6)=?6， 则它一定还经过(1,?6). 故答案选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征. 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x． 【详解】 2b2解：由题意，x? a∴ a2b?， bx∵线段x没法先作出， 根据平行线分线段成比例定理，只有C符合． 故选C． 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案． 【详解】 如图， 在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得 AB=AC2?BC2=5， ∴cosA= AC225， ??AB55故选A． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 5．C 解析：C 【解析】 试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时， △APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中PE∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立. 解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC； ②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中PE∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立. 综上最多有3条. 故选C． 6．B 解析：B 【解析】 3b?b3bb?a7?4. =由比例的基本性质可知a=，因此 33a7b7故选B. 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∵AB=4，AD=2， ∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4， ∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3， ∵△ABD的面积为a， ∴△ACD的面积为a， 故选C． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键． 8．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数． 【详解】 由题意，得 cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， -∠A-∠B=180°-60°-45°=75°∴∠C=180°． 故选C． 9．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据互余角性质得∠PAM＝∠PBC，进而得△PAM∽△PBC，可以判断①； 由相似三角形得∠APM＝∠BPC，进而得∠CPM＝∠APB，从而判断②； 根据对角互补，进而判断③； 由△APB∽△NAB得【详解】 解：∵AP⊥BN， ∴∠PAM+∠PBA＝90°， ∵∠PBA+∠PBC＝90°， ∴∠PAM＝∠PBC， APAN?，再结合△PAM∽△PBC便可判断④． BPAB∵∠PMA＝∠PCB， ∴△PAM∽△PBC， 故①正确； ∵△PAM∽△PBC， ∴∠APM＝∠BPC， ∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC， 故②正确； +90°∵∠MPC+∠MBC＝90°＝180°， ∴B、C、P、M四点共圆， ∴∠MPB＝∠MCB， 故③正确； ∵AP⊥BN， ∴∠APN＝∠APB＝90°， ∴∠PAN+∠ANB＝90°， ∵∠ANB+∠ABN＝90°， ∴∠PAN＝∠ABN， ∵∠APN＝∠BPA＝90°， ∴△PAN∽△PBA， ∴ ANPA?， BAPBAlAP?， BCBP∵△PAM∽△PBC， ∴∴ ANAM?， ABBC∵AB＝BC， ∴AM＝AN， 故④正确； 故选：A． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键． 10．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断． 【详解】 ∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误； 同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误； ∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=∴ ∴△ABC∽△DBA，故B正确． 故选B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法． = PA，AC= PA，AD=，∴ PA，BD=2PA， ， 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得的值即可 【详解】 ∵DE//BC， ∴ ADAE?，然后利用比例性质求EC和AEDBECADAE9AE?，即?， DBEC32∴AE?6， ∴AC?AE?EC?6?2?8． 故选：C． 【点睛】 此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE 12．B 解析：B 【解析】 【分析】 k 中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩x 形面积为|k|解答即可． 根据反比例函数y? 【详解】 解：A、图形面积为|k|=4； B、阴影是梯形，面积为6； C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（故选B． 【点睛】 主要考查了反比例函数y? 1|k|）=4． 2k 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂x 线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= 1|k|． 2二、填空题 13．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是 解析：12 【解析】 【分析】 根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可． 【详解】 解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2， ∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2， ∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3， ∴△A′B′C′的面积是12， 故答案为12． 【点睛】 本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 14．【解析】【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4?OEa-b=5?OF求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4?OEa-b=5?OF∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a- 解析： 40 3【解析】 【分析】 利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出答案． 【详解】 如图， a?ba?b=6，即可求出?45 ∵由题意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF， ∴OE= a?ba?b，OF=， 45又∵OE+OF=6， ∴ a?ba?b=6， ?4540， 340． 3a?ba?b?=6是解此题的关45∴a-b= 故答案为：【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程键． 15．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△ 解析：5 【解析】 根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题． 解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示 设河宽为x米． ∵AB∥CD， ∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB， ∴△PDC∽△PBA， ∴∴ ABPF?， CDPEAB15?x?， CD1515 5015?x， ?依题意CD=20米，AB=50米， ∴20解得：x=22.5（米）． 答：河的宽度为22.5米． 16．3【解析】 ∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3 解析：3 【解析】 ∵ ace??=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， bdf∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3， 故答案为：3. 17．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如 解析：【解析】 【分析】 如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，构造直角三角形，将∠CBD置于直角三角形中，设CE为x，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解． 【详解】 解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E, 3?1 2 ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90° ∴∠DCE＝45°， ∵DE⊥CE ∴∠CEB＝90°，∠CDE＝45° ∴设DE＝CE＝x，则CD＝2x， 在Rt△ACD中， ∵∠CAD＝30°， ∴tan∠CAD=3CD＝， AC3则AC＝6x， 在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45° ∴BC＝3x， xDE3?1∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝＝＝ BE(1?3)x2故答案为：【点睛】 本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键． 3?1． 218．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键 7解析： 4【解析】 【分析】 由比例的性质即可解答此题. 【详解】 ∵ a3?， b43b， 4∴a= 37a?bb?bb=4 ， ∴4?bbb7 4【点睛】 故答案为 此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键. 19．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P是线段AB的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P是线段AB的黄 解析：【解析】 【分析】 根据黄金分割的概念和黄金比是【详解】 ∵点P把线段AB分割成AP和PB两段(AP?PB),其中AP是AB与PB的比例中项， ∴点P是线段AB的黄金分割点， ∴AP:AB=5?1 25?1解答即可. 25?1， 2故填 5?1. 2【点睛】 此题考察黄金分割，AP是AB与PB的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到AP:AB= 5?1. 220．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE再由平行四边形得到AD∥BC判定△ADF∽△EBF再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD 解析：18 【解析】 【分析】 根据EC?2BE求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD得到AD∥BC,判定△ADF∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果. 【详解】 ∵EC?2BE, ∴BC=3BE, ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC, ∴△ADF∽△EBF, ∴AD=3BE, ∴?AFD的面积=9S△EBF=18， 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD得到AD∥BC,判定 △ADF∽△EBF是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得?AFD的面积. 三、解答题 21．（1）DE?39.6cm；（2）下降了，约3.2cm. 【解析】 【分析】 （1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题． （2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF-DE即可解决问题． 【详解】 （1）过点B作BO?DE，垂足为O，如图2， 则四边形ABOE是矩形，∠OBD?150?90?60， ∴DO?BO?sin60?40?sin60?203， ∴DE?DO?OE?DO?AB?203?5?39.6cm. （2）下降了. 如图3，过点D作DF?l于点F，过点C作CP?DF于点P，过点B作BG?DF于点G，过点C作CH?BG于点H，则四边形PCHG为矩形， ∵?CBH?60?，∴?BCH?30?， 又∵?BCD?165?，∴?DCP?45?， ∴CH?BCsin60??103，DP?CDsin45*?102， ∴DF?DP?PG?GF?DP?CH?AB ?102?103?5. ∴下降高度：DE?DF?203?5?102?103?5 ?103?102 ?3.2cm. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 12；（2）若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达t动车站；（3）平均速度v的取值范围是24＜v＜40 【解析】 【分析】 22．（1）v= （1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v=可； （2）根据时间t= k，利用待定系数法求出k即t1小时，求出速度，即可判断； 3（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可． 【详解】 （1）根据表格中数据，可知v=∵v=20时，t=0.6， 0.6=12， ∴k=20×∴v= k， t12 （t≥0.2）． t111-=， 623121∴t=时，v=1=36＞32， 33（2）∵1﹣ ∴若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站； （3）∵0.3＜t＜0.5， ∴24＜v＜40， 答：平均速度v的取值范围是24＜v＜40． 【点睛】 本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题． 23．(1)见解析 (2) △ABD∽△ACE 【解析】 分析： （1）由∠BAD=∠CAE易得∠BAC=∠DAE，这样结合∠ABC=∠ADE，即可得到△ABC∽△ADE． （2）由（1）中结论易得即可得到 △ABD∽△ACE了． 详解； （1）∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAC=∠DAE， ∵∠ABC=∠ADE， ∴△ABC∽△ADE． （2）△ABD∽△ACE，理由如下： 由（1）可知△ABC∽△ADE， ∴∴ ABACABAD??，从而可得： ，这样结合∠BAD=∠CAEADAEACAEABAC?， ADAEABAD?， ACAE又∵∠BAD=∠CAE， ∴△ABD∽△ACE． 点睛：这是一道考查“相似三角形的判定与性质的题目”，熟悉“相似三角形的判定定理和性质”是解答本题的关键. 24．（1）BF＝6；（2）∠OAD＝30°． 【解析】 【分析】 （1）如图1中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM．利用勾股定理求出AM，证明四边形AMBF是平行四边形即可解决问题； （2）如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．证明AO⊥CM．推出∠OAD＝∠BCM，解直角三角形求出∠BCM即可解决问题． 【详解】 （1）如图1中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM． ∵CM是直径， ∴∠CAM＝∠CBM＝90°， ∵CM＝10，AC＝8， ∴AM＝CM2?AC2＝102?82＝6， ∵AD⊥CB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠MBC＝90°，∠BEC＝∠MAC＝90°， ∴AD∥BM，AM∥BE， ∴四边形AMBF是平行四边形， ∴BF＝AM＝6． （2）如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J． 由（1）可知四边形AMBF是平行四边形， ∴AM＝BF，AF＝BM ∵AC＝BF， ∴AC＝AM， ∵∠MAC＝90°，MO＝OC， ∴AO⊥CM， ∵AD⊥BC， ∴∠AOJ＝∠CDJ＝90°， ∵∠AJO＝∠CJD， ∴∠DCJ＝∠JAO， ∵AF＝OA，AF＝BM， ∴OA＝BM， ∴CM＝2BM， ∵∠CBM＝90°， BM1＝， CM2∴∠BCM＝30°， ∴∠OAD＝∠BCM＝30°． 【点睛】 ∴sin∠BCM＝ 本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造特殊四边形解决问题． 25．（1）详见解析；（2）CE∥AD，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）证明∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，即可解决问题； （2）根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB，根据平行线的判定，可得答案． 【详解】 证明：?1?∵AC平分?DAB， ∴?DAC??CAB， ∵?ADC??ACB?90， ∴△ADC∽△ACB． （2）CE//AD； ∵E是AB的中点， ∴CE?1AB?AE， 2∴?EAC??ECA． ∵AC平分?DAB， ∴?CAD??CAB， ∴CAD??ECA， ∴CE//AD． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
2020-2021泉州现代中学初三数学下期中模拟试卷附答案
