2021高考数学一轮复习第一章集合、常用逻辑用语和不等式第1节集合练习

第1节 集合

[A级 基础巩固]

1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4

B．{x|－4

2

解析：因为M＝{x|－4

2．(2020·广东湛江测试)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为( )

A．1

B．2

C．4

D．8

解析：因为A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}， 所以B＝{－1，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}， 所以A∩B的子集个数为2＝4. 答案：C

3．(2019·浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(?UA)∩B＝( )

A．{－1} C．{－1，2，3}

B．{0，1} D．{－1，0，1，3}

2

解析：因为?UA＝{－1，3}，所以(?UA)∩B＝{－1}． 答案：A

?1?2

4．(多选题)设集合M＝{x|x－x>0}，N＝?x|<1?，则下列关系正确的是( )

?

x?

A．MN B．N?M D．M∪N＝M

2

C．M＝N

?1?

解析：集合M＝{x|x－x>0}＝{x|x>1或x<0}，N＝?x|<1?＝{x|x>1或x<0}，所以M＝N，

?x?

则B、C、D正确．

答案：BCD

5．(2019·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{x|x－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，则A∩(?UB)＝( )

A．(－∞，1) C．(－3，－1)

2

2

B．(－2，1) D．(3，＋∞)

解析：由x－5x＋6>0，得A＝{x|x<2或x>3}，

- 1 -

又B＝{x|x≥1}，知?UB＝{x|x<1}， 所以A∩(?UB)＝{x|x<1}． 答案：A

6．若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )

2

A．{－1，0，1} C．{－1，1}

2

B．{－1，0} D．{0}

解析：B＝{x|x－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为?U(A∪B)．A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}，

所以?U(A∪B)＝{0}． 答案：D

7．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M?(A∩B)的集合M的个数是( )

A．0

B．1

C．2

D．3

??x＋y＝1，??x＝2，?解析：由得? ?x－y＝3，??y＝－1，?

所以A∩B＝{(2，－1)}．

由M?(A∩B)，知M＝?或M＝{(2，－1)}． 答案：C

8．(2020·佛山一中检测)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，则实数a的取值范围为( )

A．(1，3) C．[1，＋∞)

B．[1，3] D．(－∞，3]

解析：由log2(x－1)<1，得A＝(1，3)， 又|x－a|<2，得B＝(a－2，a＋2)．

??a－2≤1，

由A?B，所以?解之得1≤a≤3.

?a＋2≥3，?

故实数a的取值范围为[1，3]． 答案：B

9．(2019·江苏卷)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________． 解析：因为A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，

- 2 -

所以A∩B＝{1，6}． 答案：{1，6}

10．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x)}，B＝{x|x－cx<0，c>0}，若A?B，则实数c的取值范围是________．

解析：由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x)}＝{x|x－x>0}＝(0，1)，B＝{x|x－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A?B，画出数轴，如图所示，得c≥1.

2

2

2

2

2

答案：[1，＋∞)

???xy11．已知集合A＝?（x，y）?＋＝1?，B＝{(x，y)|y＝kx＋m，k∈R，m∈R}，若对任

?42??

2

2

意实数k，A∩B≠?，则实数m的取值范围是________．

解析：由已知，无论k取何值，椭圆＋＝1和直线y＝kx＋m均有交点，故点(0，m)

42在椭圆＋＝1上或在其内部，所以m≤2，所以－2≤m≤2.

42

答案：[－2，2]

12．若全集U＝R，集合A＝{x|x－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(?UB)＝________．

解析：集合A＝{x|x－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}， 因为log3(2－x)≤1＝log33，所以0<2－x≤3， 所以－1≤x<2，所以B＝{x|－1≤x<2}， 所以?UB＝{x|x<－1或x≥2}， 所以A∩(?UB)＝{x|x<－1或x≥2}． 答案：{x|x<－1或x≥2}

[B级 能力提升]

13．(多选题)(2020·东莞中学质检)已知集合A＝{x|x－16<0}，B＝{x|3x＋6x＝1}，则( )

A．A∪B＝(－4，4)∪{－6} B．B?A C．A∩B＝{0} D．A?B

解析：因为A＝{x|x－16<0}，所以A＝{x|－4

答案：AC

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2

2

2

2

2

2

x2y2

x2y2

2

14．如图，集合A＝{x|log1(x－1)>0}，B＝?x|

?

2

?

2x－3?

<0?，则阴影部分表示的集合是( )

x?

A．[0，1] C．(0，1)

B．[0，1) D．(0，1]

解析：图中阴影部分表示集合B∩?RA. 因为A＝{x|log1(x－1)>0}＝{x|1

2

2x－3??3?

<0?＝?x|0

?

所以?RA＝{x|x≤1或x≥2}，B∩?RA＝{x|0

15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，

n)，则m＝________，n＝________．

解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5

则B＝{x|m

答案：－1 1

[C级 素养升华]

16．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x)}，则B－A＝________，A*B＝________．

解析：因为A＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，B＝(－3，3)， 所以A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3

因此A*B＝[3，＋∞)∪(－3，0)＝(－3，0)∪[3，＋∞)． 答案：(－3，0) (－3，0)∪[3，＋∞)

2

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