人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题
1、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.
证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3. ∴DB∥CE. ∴∠DBA＝∠C. ∵∠D＝∠C， ∴∠D＝∠DBA. ∴DF∥AC. ∴∠A＝∠F.
2、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3(等量代换)．
∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．
∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
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∵∠BAC＝80°，
3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH.
证明：∵∠1＝115°， ∴∠FCD＝180°－∠1 ＝180°－115° ＝65°. ∵∠3＝65°， ∴∠FCD＝∠3. ∴AB∥CD. ∵∠2＝50°，
∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°. ∵EG为∠NEF的平分线， ∴∠GEF＝1
2∠NEF＝65°.
∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH.
4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．
解：BC∥AD，理由：
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∵∠E＝∠F， ∴BE∥FD. ∴∠B＝∠BCF. 又∵∠B＝∠D， ∴∠BCF＝∠D. ∴BC∥AD.
5、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°. ∴AD∥EG.
∴∠1＝∠2，∠E＝∠3. ∵∠E＝∠1， ∴∠2＝∠3. ∴AD平分∠BAC.
6、如图，B，C，E三点在一条直线上，A，F，E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.
证明：∵AB∥CD， ∴∠4＝∠BAE.
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题(含答案)
