简述与圆锥曲线的极点和极线有关的性质

简述与圆锥曲线的极点和极线有关的性质

●彭世金 (常德市第六中学 湖南常德 415003)

【摘 要】@@ 笔者通过对圆锥曲线的探究,发现与圆锥曲线的极点和极线有关的一个性质,现介绍如下.rn先给出圆锥曲线的极点和极线的定义:rn定义1点P(t,0)(t≠0)和直线x=a2/t分别是椭圆x2/a+y2/b=1(a>b>0)的极点和相应极线.rn定义2点P(t,0)(t≠0)和直线x=a2/t分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的极点和相应极线. 【期刊名称】中学教研：数学版 【年(卷),期】2011(000)007 【总页数】2

笔者通过对圆锥曲线的探究，发现与圆锥曲线的极点和极线有关的一个性质，现介绍如下．

先给出圆锥曲线的极点和极线的定义:

定义3 点P(t，0)(t≠0)和直线x= －t分别是抛物线y2=2px(p＞0)的极点和相应极线．

下面再给出与圆锥曲线的极点和极线有关的性质．

当x1=t时，MN的方程为y=0，显然直线MN过 x轴上一点 Q(p－t，0)． 因为t是定值，所以Q(p－t，0)为x轴上的一定点，故直线MN恒过x轴上一定点Q(p－t，0)．

由于P，Q 是 2个定点，且∠PMQ=90°，因此点M的轨迹是以PQ为直径的圆(点Q除外)． 【文献来源】

https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_middle-school-teaching-

research-math-edition_thesis/0201250987981.html