江苏省南京市2019-2020学年高考数学三模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f(x)?1?ex1?ex（其中e是自然对数的底数）的大致图像为（ ） A． B． C．
D．
【答案】D 【解析】
由题意得，函数点定义域为x?R且x?0，所以定义域关于原点对称， 1? 且f??x1?x??1?e?ex1?1?e?x1?1??e?x1?e?x??f(x)，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， ex 故选D.
2．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（
A．83
B．
163 C．
43 D．8
【答案】A 【解析】 【分析】
由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积． 【详解】
由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，
）
直观图如图所示，V?故选：A．
18?2?2?2?． 33
【点睛】
本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 3．已知命题p:?x?R，x2?0，则?p是（ ） A．?x?R，x2?0
2C．?x0?R，x0?0
2B．?x0?R，x0?0.
D．?x?R，x2?0.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据全称命题的否定为特称命题，得到结果. 【详解】
2根据全称命题的否定为特称命题，可得?p:?x0?R，x0?0
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.
4．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ） A． 【答案】C 【解析】 【分析】
每一次成功的概率为【详解】
每一次成功的概率为
，服从二项分布，故
.
，服从二项分布，计算得到答案.
B．
C．1
D．2
故选：. 【点睛】
本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.
2-3i?（ ） 1?i1515A．-i B．--i
22225．【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
C．
15+i 22D．-15+i 22z?2?3i?2?3i??1?i??1?5i15?????i． 1?i222?1?i??1?i?故选B． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
6．已知?an?为正项等比数列，Sn是它的前n项和，若a1?16，且a4与a7的等差中项为是( ) A．29 【答案】B 【解析】 【分析】
设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求． 【详解】
设正项等比数列的公比为q， 则a4=16q3，a7=16q6， a4与a7的等差中项为即有a4+a7=
B．30
C．31
D．32
9，则S5的值89， 89， 49即16q3+16q6，=，
41解得q=（负值舍去），
2则有S5=
a11?q1?q?5?1??16??1?5??2?=1． =
11?2故选C． 【点睛】
本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题． 7．复数z?(2?i)(1?i)的共轭复数为（ ） A．3?3i 【答案】D 【解析】 【分析】
直接相乘，得1?3i，由共轭复数的性质即可得结果 【详解】
∵z?(2?i)(1?i)?1?3i ∴其共轭复数为1?3i. 故选：D 【点睛】
熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.
8．半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A．93 【答案】B 【解析】 【分析】
设正三棱柱上下底面的中心分别为O1，O2，底面边长与高分别为x,h，利用OA?OO2?O2A，可得
222B．3?3i C．1?3i D．1?3i
B．123 C．163 D．183
4h2?16?x2，进一步得到侧面积S?3xh，再利用基本不等式求最值即可.
3【详解】
如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为O1，O2，底面边长与高分别为x,h，则O2A?3x， 3
42h2x22在Rt?OAO2中，??4，化为h?16?x，
343QS?3xh，
?x2?12?x2?22222?S?9xh?12x12?x?12???432，
2??2??当且仅当x?故选：B. 【点睛】
6时取等号，此时S?123. 本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题. 9．执行如图所示的程序框图，当输出的S?2时，则输入的S的值为( )
A．-2 【答案】B 【解析】
B．-1
C．?1 2D．
1 2若输入S??2，则执行循环得S?1313,k?2;S?,k?3;S??2,k?4;S?,k?5;S?,k?6; 3232133S??2,k?7;S?,k?8;S?,k?9;结束循环，输出S?，与题意输出的S?2矛盾；
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