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应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题
1.( 12丰台期末12分)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L,导轨
上平行放置两根导体棒 ab和cd,构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为 m电阻均为R,其它电阻忽略 不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导 体棒cd静止、ab有水平向右的初速度 vo，两导体棒在运动中始终不接触。求: (1) 开始时，导体棒 ab中电流的大小和方向；
(2) 从开始到导体棒 cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热;
3
(3)
当ab棒速度变为 vo时，cd棒加速度的大小。
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有方向竖直向下、磁感应强度为
B的匀强磁场.金属棒 ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab
cd没有接触.已知
从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与
2.如图，相距L的光滑金属导轨 ，半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面, 电阻为r .金属导轨电阻不计，重力加速度为 g .忽略摩擦 (1) 求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小 (2) 在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向 (3)
若cd离开磁场时的速度是此刻
ab速度的一半，
求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小
MNQ范围内
3. (20分)如图所示， 电阻均为R的金属棒a. b, a棒的质量为 m b棒的质量为 M放在如图所示光滑的轨道 的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给 左的的初速度vo,金属棒a. b与轨道始终接触良好.且 a棒与b棒始终不相碰。请问： (1 )当a. b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？ (2)设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前， 不相碰，然后达到新的稳定状态，最后 (3 )整个过程中产生的内能是多少 ？
a, b的末速度为多少？
a棒已静止在水平轨道上，且 b棒与a棒
a棒一水平向
4.
绝缘桌面上，
直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为 ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒 度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒 求：
(1 )棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小; (2) 棒cd在水平导轨上的最大加速度； (3) 两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
(18分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距 L,放在水平半径为R的1/4圆弧部分处在竖
B,方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒 ab质量为2 m,电阻为r,棒cd的质量为m电阻为r。重力加速 ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒
cd始终没有
3: 1。
棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为
h
接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。
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5. (20分)如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为 ri的四分之一圆弧轨道，右端为半径为
B的竖直向上的匀强磁场。
b
“的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为 一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为
M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当
滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点 (b始终运动且a、b未相撞)，并且a在最高点对轨道的 压力大小为mg此过程中通过a的电荷量为q, a、b棒的电阻分别为 R、F2，其余部分电阻不计。在 b由静止释 放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：
(1)在水平轨道上运动时 b的最大加速度是多大? (2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中
系统产生的焦耳热是多少?
(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时 b的速度是多大?
6 ?两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道， 如图所示放置，间距为 d=100cm,在左端斜轨道部分高 h=1.25m处
放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆 R^=5Q，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度 由静止释放杆a,杆a滑到水平轨道过程中，通过杆
b,杆A. b电阻Fa=2Q ,
B=2T。现杆b以初速度vo=5m/s开始向左滑动，同时
b的平均电流为0.3A ； a下滑到水平轨道后，以 a下滑到水
平轨道时开始计时， A. b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中m=2kg, m>=1kg, g=10m/s2，求 (1 )杆a落到水平轨道瞬间杆 a的速度v; (2)杆a在斜轨道上运动的时间； (3)在整个运动过程中杆
7. (12分)如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端 有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场
I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强
K倍，a棒
度大小均为B。有两根质量均为 m电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C D处, 导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的 从弯曲导轨某处由静止释放。 当只有一根棒作切割磁感线运动时， 比，即二v兀x。求：
(1 )若a棒释放的高度大于 ho,则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b棒的运动方向并求出 ho为多少？
(2)若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度 V。进入磁场I，结果a棒以乞的速度从磁场I中穿出，求
它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正
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在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时 b棒上的电功率 R为多少？
M
d 一/
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8.( 2014届海淀期末10分)如图21所示，两根金属平行导轨 MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑， 导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场I左边界在水 平段导轨的最左端，磁感强度大小为
B,方向竖直向上；磁场H的磁感应强度大小为
2B,方向竖直向下。质量均
为m电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒
b置于磁场n的右边界 CD处。现将金属棒a从
弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
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(1)若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为
静止释放。求：
金属棒a刚进入磁场I时，通过金属棒 b的电流大小； 若金属棒a在磁场I内运动过程中， h应满足的条件；
(2 )若水平段导轨是光滑的，将金属棒
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mg将金属棒a从距水平面高度h处由
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金属棒b能在导轨上保持静止， 通过计算分析金属棒 a释放时的高度
a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场I。设两磁场区域足够大，
b中可能产生焦耳热的最大值。
求金属棒a在磁场I内运动过程中，金属棒
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电磁感应双杆模型精编版
