分布 w，就是达到稳态后的情况，然后用全概率公式 算出失去销售机会的可能性。 这个模型虽然简单， 但却是动态存储马氏链的浅显易懂的好例子，其中结 合实际问题具体分析是最值得学习的。 1 i7 S8 m4 `: l$ ~9 f- P
三、基因遗传 : _+ i0 h: c; F2 Y
用马氏链模型研究遗传过程，关键是建模的过程 ——即选取系统的状态，这在“随机交配”和“近亲繁殖” 中需用不同的设法。
随机交配过程推导的结果是
(p^2, 2pq, q^2) 分布将保持下去，即遗传学中的 Hardy-Weinberg 平稳定律；然而，近亲繁殖中，得 到的转移矩阵发现是一个“吸收链”——即如果近亲结 婚的话，若干代繁殖终将变成全是优种 /全是劣种， 并保持下去。这两个结论（虽然在理想化假设下）与 我们之前的认识是很一致的，从中加深了马氏链的理 解。
四、等级结构 & Y1 |! C- B3 ]6 V6 u, C
这个模型是用马氏链研究一个群体中各个个体等 级分布变化情况，目标是研究等级分布变化规律，假 设总人数不变。然后用某种途径让群体等级分布达到 想要的稳定状态。 3 Y& Y4 r) K+ ~5 I! V! h
重点在于变量的设置，以及还是状态设置、模型
建立过程。 建模过后，先用“调入比例”这一现实中 可控的量进行稳定控制，其中有“稳定域”的构造、分 析。 然后是具体如何用调入比例，进行动态调节， 实则转化为了一步步优化问题，动态调节的过程是一 步接一步的，有重复循环的操作规律。这里也很好地 体现了马氏链的“离散”特性，以及给编程创造了机会。 五、资金流通 , H' z) I( {# c( {& }
基本与等级结构一样，一系列推导最后总结出步 骤，先判断稳定能否达到，若能达到，则由公式算出 每年应如何投放资金。
与等级模型不同在于：各地
区资金进出可正可负；所有地区资金总和可以变化。
第 11 章小结：
虽然只有短短 5 节，但是几个模型由浅入深，循 序渐进，学习中有逐渐清晰的感觉。过程的推导复杂 度适中，具体问题具体分析的思想很经典。这章算是 马氏链模型的基础，虽是基础但案例、思想也足够典 型，是今后解决离散随机过程很有力的工具。 ( r, b8 {: G\\
第 12 章 动态优化模型
关键词：泛函极值 变分法 动态规划 最短路
& |/ y. `3 X3 t: q
基本概念 4 I. P4 I% P9 H
i& m' n
本章介绍动态优化，优化目标，虽然优化目标仍 然是数值，但最优策略是一个函数。连续过程归结于 求泛函的极值问题（几个模型中一直体现），方法有 古典变分法、最优控制论。几个例子都是能用古典变 分法解决的，而离散过程则用动态规划求解。 * _! S% k/ @+ P
A& d
第一节先用“速降线”和“短程线”两1个7 世纪末的 物理模型引出变分法基本概念，和后面要用的结果； 同时介绍泛函、泛函极值概念。
这一章的数学知识、推导比较繁杂（尤其是对于 没接触过泛函等概念的学生）， 2、3、4、5 节（生 产计划制订、国民收入增长、渔船出海、赛跑速度） 均是连续动态优化的典型问题，许多都是归结于泛函 极值的问题。尤其是“渔船出海”，实属一个经济学的 典例，这个经济策略分析中再次很好地体现了数学技 巧、实际问题结合的巧妙。
第 6 节多阶段最优生产计划属于离散动态优化， 用动态规划求解，转化为最短路问题，当中对最短路 问题的算法做出了详细解释。 分别对确定需求、随 机需求的生产计划制订方法给出了推导思路。
《数学模型（第三版）》学习笔记
