明不存在满足这组公理的选举规则，但很具有启发性。 # q& ^9 _
P# c% x
然后是联合尺度选举规则，它是一个简单易行的 规则（但是对投票情况限制了，才可能满足 公理）。
最后是一种与 Arrow 公理无关的规则——最小距 离，这是一种类比思想，很巧妙地把公平转化为距离 之和最小的最优化问题。
Arrow
第 9 章 概率模型 3 \\# p* U% W3 |- }% q, M\关键词：随机模型 基础概率 生灭过程 数值解分析
相对“确定性”模型来说，当随机因素的影响不可 忽略时，就要建立随机模型。概率模型就是比较简单 的随机模型，这一章用我们熟悉的概率分布、期望、 方差等知识介绍概率模型怎样处理随机因素的。
关键点有： / i' J+ e) J2 P& Y7 B/ z
1. 如何定义随机因素相关的量。针对一个实际问题， 做好定义是开始工作的根本。 : c \\2 p' D4 w: Y 2. 随机概率模型一般从离散角度（一个个时段）下
手，但求解中为了需要可能会转化为连续（如 的求和转化为积分）。
p274
3. 要灵活根据实际问题，决定哪些参数应设为定值， 哪些参数会变（如 9.4 轧钢问题，重量服从正态分布 中，均方差应认为是已知的定值，而均值是可以调整 的）。6 V1 N! `% I6 U& [
4. 一般的“生灭过程”参考9.5 的随机人口模型——相 比之前的人口模型，这个更加一般，考虑的因素更多， 更接近实际。
5. 有些模型无法解析求解，然而数值计算的结果已 满足我们对问题进行分析的需要（ 9.6 预订票策略）。 # D3 d) o. ], I2 `( n4 r
第 10 章 统计回归模型
关键词：数据拟合 MATLAB 统计 残差分析 自相关
逐步回归
. p3 T. o6 `' b( B5 c
对于有些内部规律复杂、无法分析内在机理的问 题，我们建模、拟合的通常做法就是搜集大量的数据， 用统计方法建立模型——统计回归模型。
关键点有：
1. 做散点图，大致判断函数趋势（比如有明显的线 性增长），确定方程形式，待定系数。 + p* {4 P A9 d\
2. 用 MATLAB 统计工具箱 regress 拟合，得出结果； 重点：如何由 MATLAB 输出结果下结论（如置信区 间不要包含零点， R^2、F）。
3. （考虑实际问题制约）适当引入变量简化问题， 如 10.1 中引入价格差（ p297 最后一段说明）。 4. 利用好回归变量的预测（置信）区间。 5. 改进回归模型：逐渐考虑回归变量之间的交互作 用——在方程中引入二次项、交叉项。若
MATLAB
拟合输出信息表明有改进，则说明模型更符合实际。 还可加上作图对比前后模型（ p300）。9 e. v) _$ y8 n# z3 J% d
6. 残差分析（ p305，但这页我未看懂具体做法，待 交流），及分析得出的结论，我们应该怎样改进模型。 7. p307 评注内容： 0-1 变量法、残差分析法、异常 值应剔除。 . h9 |& J0 O2 ]& Q! E7 n\
8. 线性化（p309 ），及非线性 MATLAB 求解 （p310）；p315 最后两段。 % D$ Q0 r1 e( `; P 9. 自相关的考虑（ 10.4 节）：若存在自相关性（具 有滞后性，即前期对后期有影响的时间序列），普通
回归模型将失去意义。我们必须先检测是否存在自相 关（D-W 检验、广义差分法），同时注意若高阶自 相关，则必须改进直至不存在自相关为止。 10. 逐步回归：因素较多时，排除次要因素，用来选 择影响因素显著的变量。 6 n3 `, j
S( T) [
|: l\
9 ^2 b% q: o5 g/ L. r
第 11 章 马氏链模型 $ g6 n( F% w& B8 v 关键词：离散随机过程 无后效性 转移概率 状态选取
基本概念
这一章介绍了处理离散随机过程的重要工具—— 马氏链模型，及若干个应用。总体从浅到深，阐述了 马氏链的主要思想。 . I0 `/ R& n- }
1. 无后效性/Markov 性： 系统在每个时期所处的状态 时随机的，这个时期到下个时期状态按照一定概率进 行转移，且下个时期状态只取决于 1）这个时期状态 2）转移概率，与以前各时期状态无关。 4 ~9 H. V$ [: F! S
2. 马氏链（Markov Chain）模型通常描述： 已知现 在，将来与历史无关，具有无后效性的，时间状态均
离散的随即转移过程。
3. 一些确定性系统的状态转移问题也能用马氏链处 理。
: n4 u! O) G- G1 S6 F9 Q 一、健康与疾病
主要介绍马氏链基本概念、要素： 系统的状态， 状态概率，转移概率，马氏链基本方程，状态概率向 量，转移概率矩阵。本章讨论时齐的（转移概率与时 段 n 无关）马氏链。 9 n9 y' Z4 }\
同时介绍 2 种主要类型——
1） 正则链 ：从任意状态出发，经过有限次转移 都能达到另外的任意状态（如何判断是正则链、相应 定理）；5 R# w- B1 x: ^/ n
F: }& y0 ~) w
2） 吸收链 ：首先引入吸收状态，顾名思义吧， 就是某个状态的转移概率 =1，即进了这个状态就出 不来了，被“吸收”掉。 吸收链是（至少）存在一个 吸收状态，使马氏链从每个费吸收状态出发，能有限 次到某个吸收状态。 % @, A, |+ G
M& T; n, @
二、钢琴销售的存贮策略 , H( A ?0 i3 a: y, ]$ D3 ^
动态随机存贮。一个简化的存贮模型，关键是从 中理解状态变量、需求量、转移矩阵的设置和求解。 判断转移矩阵 P 为正则链后，用公式求出稳态概率
《数学模型(第三版)》学习笔记
