常见题型2（两构件重合点间的速度，加速度的关系） 第一类：重合处有铰链
已知导杆机构中，机构的位置，各构件的长度及曲柄1的等角速度?1，求导杆3的角速度和角加速度。 （1）确定构件3的角速度?
点B是构件1上的点，也是构件2上的点，故vB2＝vB1＝?1?lAB
两构件组成移动副时，据点的复合运动的分解和合成原理，构件2与构件3上瞬时重合点B(B2B3)间的速度关系为
uuurvB3?uuuruuuuurvB2?vB3B2
方向：⊥BC ⊥AB ∥BC 大小： ? ?1lAB ? 绘速度多边形，知：vB3B2＝?v?b2b3，vB3＝?v?pb3
（2）确定导杆3的角加速度
构件1与构件2上瞬时重合B(B1B2)间的加速度关系为：
uuuuuruuuurraB3B2为B3点对于B2点的相对加速度，其方向沿导杆方向，见图c）中的k'b3'； uuuuuruuuuuruuuuurkaB3B2为哥氏加速度，方向是将相对速度vB3B2沿牵连构件角速度?2的转向转90?，如图c）中b2'k'所示。
注：
1） 由于B2、B3是两构件上的瞬时重合点，因此即既不能用速度影像法，也不能用加速度影像法来求B3点的速度和加速度；
2） 两构件组成移动副时，其瞬时重合点之间的加速度关系中可能存在哥氏加速度。但是由于
kaB3B2?2?2vB3B2，故哥氏加速度必然发生在牵连构件作转动，且两构件有相对运动的情况下，两者缺一
不可（如3-4）。据此可知在同一构件上各点之间的加速度关系中是绝对不可能出现哥氏加速度的。
哥氏加速度的存在及其方向的判断：
用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度。
牵连运动
3 1 2 B 为平动，无ak 1 2 B 3 牵连运动为平动，无ak 1 2 3 牵连运动为B 转动，有ak 2 牵连运动为
k
转动，有a 1 B B 3
牵连运动为3 转动，有ak 2 1 B 2 1 3 牵连运动为转动，有ak B 牵连运动为
2 1 3 3
2.在图示机构中，已知?1?45?，?1?100rad/s， 方向为逆时针方向，lAB=4m，??60?，请用瞬心法和相对运动图解法分别求构件2的角速度ω2和构件3的速度v3、加速度（20分）。
解：1. 取长度比例尺μl＝0.1m/mm，作机构运动简图
牵连运动为转动，有ak 转动，有ak B B 2 1
2. 用速度瞬心法求解构件速度： 在机构运动简图上画出瞬心。
1）分析构件2的运动为平动（运动轨迹为一个圆），故ω2＝0。 2）构件3；
瞬心P13是构件1和构件3 的等速重合点， 有：v3=ω1?(μl?P13P14 ) 量得P13P14长度为12mm，故有 V3=100?0.1?12
=120m/s
3．用相对运动图解法求解构件速度
vB3?vB2?vB3B2 方向：水平 ⊥AB ∥CD 大小： ？ ω1lAB ？ vB2=ω1?lAB=100?4=400m/s
取速度比例尺μv＝10m/s/mm作速度多边形 有 v3＝vB3=μv?ppb3
量得ppb3长度为12mm，故有 v3＝vB3=10×12=120m/s
注：此题若计算构件3的加速度，因其做移动，所以无科氏加速度。
???
注：此题若计算构件3的加速度，因滑块和CD杆相对速度为0，所以无科氏加速度。
总结：以上几个例子中重合处有铰链，构件不用扩延。
第二类：以下几个题中重合处没有铰链，构件需要扩延找已知条件全的重合点：
第二讲 机构的运动分析
