中考复习专题图形的认识

由天下分享时间：2025/1/24 4:22:28 加入收藏我要投稿点赞

中考复习专题——图形的认识

金城中心学校侯蓉

【考点聚焦】

图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，三角形，四边形，圆，尺规作图，视图与投影七个部分．基本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中．

1．角：会计算角度；认识度、分、秒，会进行简单的换算；了解角平分线及其性质． 2．平行线与相交线：线段垂直平分线及性质；相交线中“两线四角”及“三线八角”中形成的对顶角、同位角、内错角、同旁内角等角与角之间的关系；平行线的性质及判定；平行线间的距离及平行线、垂线的画法等．

3．三角形：三角形的边角关系及三角形的分类；三角形的角平分线、中线、高线、中位线等重要线段的性质；全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定；等边三角形的性质；直角三角形中的勾股定理及其逆定理等．

4．四边形：对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定，了解多边形的内角和与外角和公式、正多边形的概念，平面的密铺及其简单设计等．

5．圆：有关概念，如：弧、弦、圆心角、圆周角等及其它们之间的关系；点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，切线的性质及判定；与圆有关的计算，如求弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积与全面积等．

6．尺规作图：能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过一点作垂线；能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；会探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．

7．视图与投影：会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系．【热点透视】

热点1：三角形与角、线之间关系的考查 1、已知：如图，OA平分?BAC,?1?? 2.

求证：△ABC是等腰三角形．

2如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．

A1B第15题2CA

D E

热点2：三角形与其他知识的联系的考查

已知点E，F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE?BF，FH∥EG∥AC，FH，EG分别交边BC所在的直线于点H，G．

（1）如图4，如果点E，F在边AB上，那么EG?FH?AC；（2）如图5，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是_______；

（3）如图6，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是_______．

对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．

分析：构造全等三角形是解决本题的关键．

解：（2）EG?FH?AC；（3）EG?FH?AC；证明（2）：如图7，过点E作EP∥BC交AC于P， ∵EG∥AC，

∴四边形EPCG为平行四边形． ∴EG?PC．

∵HF∥EG∥AC，

∴?F??A，?FBH??ABC??AEP．又∵AE?BF，∴△BHF≌△EPA．

∵HF?AP，∴AC?PC?AP?EG?HF，即EG?FH?AC．点评：本题考查同学们对三角形全等及平行四边形的有关性质与识别等知识的把握．本题将合情推理与演绎推理有机的结合在一起，通过同学们的观察、类比思考后，提出猜想，进而利用“截长补短”的方法加以论证；而且本题证明时只要求三选一，给同学们提供了广阔的思维空间，这也是近几年，尤其新课程改革后的一种时尚考法．

热点3：相似三角形的判定和锐角三角函数的应用

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABE∽△DFE

（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．

热点4：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定的考查如图8，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________（添加一个条件即可）．

分析：本题可从四边形的边、角两方面来寻找判定该四边形为平行四边形的方法．

解：答案不惟一，如AB?CD或AD∥BC等．点评：本题是一道开放性的问题，在答案不确定的情况下考查同学们对平行四边形的判定方法的掌握，这是近几年新课改后比较经典的考法．

如图9，菱形ABCD中，AB?4，E为BC的中点，AE?BC，AF?CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．

（1）求菱形ABCD的面积；（2）求?CHA的度数．

解：（1）连结AC，BD，相交于点O， ∵AE?BC，且AE平分BC，

∴△ABC和△ADC都是正三角形．∴AB?AC?4．因为△ABO是直角三角形，∴BD?4． ∴菱形ABCD的面积是8．

（2）∵△ADC是正三角形，AF?CD，∴?DAF?30．又∵CG∥AE，AE?BC，∴四边形AECG是矩形． ∴?AGH?90．∴?AHC??DAF??AGH?120．

点评：菱形（矩形）面积计算一般通过计算对角线求解．本题综合了菱形性质，等边三角形的判定和菱形面积、角度计算．

热点5：与圆有关的计算问题的考查

若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）

120° 180° 300° A ． B． C． 240° D．解答：解：设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r，设圆心角为n，有∴n=180°．故选：B．热点6：考查尺规作图中的五种基本作图及其在实际中的应用．中考中主要考查找一点使得离最短：

如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.

（1）求M，N两村之间的距离；

（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。

北MN=2πr=πR， AB

如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB. ……………1′ 在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5， ∴sin36.5°＝

CM ＝0.6， 5 ∴CM＝3，AC＝4. ……………2′ 在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10， ∴sin36.5°＝

NE ＝0.6 10∴NE＝6，AE＝8. ……………3′ 在Rt△MND中,MD＝5，ND＝2.

∴MN＝52?22 ＝29 (km) ……………4′

(2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P.

点P即为站点. ……………5′ ∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG. ……………6′

在Rt△MDG中,MG＝52?102＝125＝55(km) ……………7′

∴最短距离为55 km 北MNDC AP E BG