∴∠2=∠ACD=65°． 故答案为65°．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
20．（2016?金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 80° ．
【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：延长DE交AB于F， ∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°， ∴∠AFE=∠B=60°， ∴∠AED=∠A+∠AFE=80°， 故答案为：80°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
21．（2016?云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= 60° ．
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【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论． 【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°， ∴∠1=∠3=60°． ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠2=∠3=60°． 故答案为：60°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
22．（2016?吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于 30 度．
【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DNM=∠BME=75°， ∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，
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故答案为：30．
【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．（2016?泰州）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5 cm．
【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置， ∴A′B′∥AB， ∵O是AC的中点， ∴B′是BC的中点， ∴BB′=5÷2=2.5（cm）． 故△ABC平移的距离为2.5cm． 故答案为：2.5．
【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质： ①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
24．（2016?都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为 100 度．
【分析】过点C作CF∥AB，由平行线性质可得∠B，∠D，∠BCF，∠DCF的关系，进而求得∠C． 【解答】解：如图所示：过点C作CF∥AB． ∵AB∥DE， ∴DE∥CF；
∴∠BCF=180°﹣∠B=40°，∠DCF=180°﹣∠D=60°；
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∴∠C=∠BCF+∠DCF=100°． 故答案为：100．
【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等．
三．解答题（共16小题）
25．（2016?淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．
【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC． 【解答】解：OA∥BC，OB∥AC． ∵∠1=50°，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ∴OB∥AC，
∵∠2=50°，∠3=130°， ∴∠2+∠3=180°， ∴OA∥BC．
【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
26．（2016?槐荫区二模）如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．
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【分析】根据平行线的性质，即可解答． 【解答】解：∵AC∥ED， ∴∠BED=∠A=65°， ∵AB∥FD，
∴∠EDF=∠BED=65°．
【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．
27．（2016?厦门校级一模）如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠1=∠C=40°，
∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
28．（2016?江西模拟）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．
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相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)
