30．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．
31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．
32．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O． （1）若∠1=∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．
33．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．
（1）求∠COE的度数．
（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．
34．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
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35．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为 ； ②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
36．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
37．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°． （1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
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38．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由； （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）BC平分∠DBE吗？为什么．
39．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．
40．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理
由．
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相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2017?新城区校级模拟）如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（ ）
A．56° B．66° C．24° D．34°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据CD⊥EF，即可得出∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1=124°， ∴∠CEH=124°， ∴∠CEG=56°， 又∵CD⊥EF，
∴∠2=90°﹣∠CEG=34°． 故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
2．（2017?禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）
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A．80° B．90° C．100° D．102°
【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠3=40°， ∵∠1=120°，
∴∠2=∠1﹣∠A=80°， 故选A．
【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1﹣∠A．
3．（2017?莒县模拟）如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：如图，∵直线a∥b， ∴∠4=∠2=55°，
∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°． 故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记
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相交线和平行线提高题与常考题型和培优题（含解析）
