考点36 超几何分布与二项分布 【题组一 超几何分布】 1．某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表： 月收入（单位：百元） [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 频数 5
c a 10 5 5
频率 0.1
b 12
0.2 0.1 0.1
赞成人数 4 8 5 2 1
（1）若所抽调的50名市民中，收入在[35,45)的有15名，求a，b，c的值，并完成频率分布直方图． （2）若从收入（单位：百元）在[55,65)的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有，求X的分布列与数学期望． X人赞成“楼市限购令”
（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出
2．某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔4名大学生组成志愿者招募宣传队.往年的智慧对和理想队的构成数据如下表所示，现要求选出的4名大学生中两队中的大学生都要有.
（1）求选出的4名大学生仅有1名女生的概率； （2）记选出的4名大学生中女生的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
3．某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”． （1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩； （2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率； （3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为?，求?的
分布列． 【题组二 二项分布】 1．某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才
能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； 3，且4（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为Y，求Y的分布列及数学期望和方差.
考点36 超几何分布与二项分布——2021年高考数学专题复习真题练习
