?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?
22222?a2?b2?ab??a?b??ab?23?2?10 ┄┄13分
2??2 ?AB?10 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 18．（1）依题意，可知方程ax?5x?2?0的两个实数根为
由韦达定理得：
21和2，┄┄┄┄┄┄2分 215+2=? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2a12解得：a=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）{x?3?x?} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，
∠A＝180o－30o－60o＝90o， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 BC＝
35， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 23535sin30o＝． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 2435n mile． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 4∴AC＝
答：船与灯塔间的距离为
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
an?a1?2(n?1)?2n ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
f(n)?21n?[2n?2
n(n?1)?2]?25?20n?n2?25 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2由f(n)>0得n-20n+25<0 解得10?53?n?10?53 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 又因为n?N,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分 （3）年平均收入为
f(n)n=20-(n?25)?20?2?5?10 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 n当且仅当n=5时，年平均收益最大.
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 ┄┄┄┄┄┄┄┄14分
人教A版高中数学必修五综合测试卷A(含答案)
