高一数学综合测试题
一、选择题（每小题 1．设集合 A A. [ 1，1] B. 2．设向量 a A.
5 分，共 12 个小题，共
2
60 分）
x xx 6 0 , B x x
2
1 ，则A B ()
( 3,1] C. ( 1,2)
D.
[ 1,2)
1,2 , b
11 2
3,5 , c
29
2
2
4, x , 若 a
29 2
b cR ，则
x 的值为 ( )
11 2
B. C. D.
3．函数 f ( x)
ln x
的零点所在的大致区间是
( )
x
A. (1,2) B. (2,3) C.
(1, ) 和 (3,4) D. (e
e
-??+11
，＋∞ )
4．函数 ??(??) = 1 + log 2??与 ??( ??) = 2 在同一直角坐标系下的图象大致是
( )
A. B. C.
的函数是 ( )
D.
5．下列函数中，是偶函数且最小正周期为 A. y sin 2x cos2 x B. y sin x cos x C. y
cos(2 x) D.
2
y sin( 2x)
2
6．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话： 二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的 量构成等差数列 . ”则下列说法错误的是 ( ) A. 该金锤中间一尺重
“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重
1 尺，重 4 斤；尾部的 1 尺，重 2 斤；且从头到尾，每一尺的重
3 斤 B. 中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的 15 斤 D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为
3 倍 0.5 斤
C. 该金锤的重量为 7．定义在 R 上的函数
f x 满足：
f x 1
25 16
1
x 0,1 时， f x
2 则 f log 2 9 等于 ( )
x
f x
A.
16 25
B.
9 8
C.
8
9
D.
8．如图，在正方体
ABCD A BC D 中，异面直线 A D 与 D C 所成的角为 ( )
1 1 1 1
1
1
A. 30 9．已知
B.
45
C.
60 D.90
ABC 的三边长为 a,b,c ，满足直线 ax by
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
2c
D.
0 与圆 x
2
y
2
4 相离，则 ABC 是( )
A. 直角三角形 10．将函数 y
以上情况都有可能
sin 4x
的图象向左平移
个单位， 得到新函数的一条对称轴为 x
π
，则
的值不
4
16
试卷第 1页，总 4页
可能是( ) A.
3 4
B.
C.
3 4
2
D.
5 4
11．已知
a2
4
2a 2 x
4
1对于任意的 x
x
1,
恒成立，则 (
)
x
A.
a 的最小值为 3 B.
a 的最小值为 4 C. a 的最大值为 2
a, b, c ，且满足
2
2
D.
2
a的最大值为 4
,
ac CA AB
12． ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为
a
c
b
0, b
3
，则 a
c 的
取值范围是 ( A.
)
(2,3) B. ( 3,3) C. (1,3)
D.
(1,3]
二、填空题（每小题 13．设
5 分，共 4 个小题，共 20 分）
为第二象限角， P x,4 为其终边上的一点，且
sin
4
5
，则 tan2________．
14．不论 m 为何实数，直线 15．已知等比数列
m 1 x 2m 1 y m 5恒过的定点坐标是 _______.
an 中，有 a3a11 4a7 ，数列 bn 是等差数列，且 b7 a7 ，则 b5 b9
5，AC
7，若 O为
70 分）
________．
16．在 ABC 中， AB 三、解答题（本题共
ABC 外接圆的圆心，则 AO BC 的值为 ________．
6 个大题，共
17．（本题 10 分）已知函数
f x
sin xcos
x
3cos x
2
3 ( 2
0) 图像的两条相邻对称轴为
π. 2
(1) 求函数 y f x 的对称轴方程；
(2) 若函数 y f x
1 3
在 0, π 上的零点为 x1 , x2 ，求 cos x1
x2 的值 .
18．（本题 12 分）设
ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为
b
；
a ， b ， c ，已知 b2 c2 a2
3bc .
（1）若 tanB
6 12 2 3
，求
a
（2）若 B
， b 2
3 ，求 BC 边上的中线长 .
试卷第 2页，总 4页
19．（ 本题 12 分）如图，三棱柱 ABC A1B1C1 的侧面 ABB1 A1 为正方形，侧面 BB1C1C 为菱形， CBB1
60 ，
AB B1C .
（Ⅰ）求证：平面 ABB1 A1 BB1C1C ；
（Ⅱ）若 AB 2 ，求三棱柱
ABC A1B1C1 的体积 .
20．（本题 12 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2
8n ， bn 是等差数列，且（Ⅰ）求数列 bn 的通项公式；
(an 1)n 1
（Ⅱ）令 cn
(bn n 项和 Tn .
n
2)
，求数列
cn 的前
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ann bn 1 .
b
l : 4x 3 y 10 0 21 12
．（本题 分）已知直线
C
，半径为 2 的圆
l
与 相切，圆心
C
x
l
在 轴上且在直线 的
上方．
（Ⅰ）求圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）过点 M (1,0) 的直线与圆 C 交于 A, B 两点（ A 在 x 轴上方），问在 x 轴正半轴上是否存在点
N ，使得
x 轴平分 ANB ？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
b
22．（本题 12 分）已知函数 f x
ax
是定义在 a 2， a 上的奇函数 .
x2
1
(1) 求 f x 的解析式；
(2) 证明：函数 f x 在定义域上是增函数；
m (3) 设 h xf x
，是否存在正实数21
使得函数
1 ， 内的最小值为
？若存在，求出f x
m，
h x在
1
2 25
m 的值；若存在，请说明理由
.
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2
1． A
参考答案
≤??≤1} ， 【解析】由 ??= { ??| - 3＜??＜2} ，又??= { ??| ?? ≤ 1} = {??| - 1
所以 ??∩??= {??| - 3 ＜ ??＜2} ∩{??| - 1 ≤ ??≤1} = [- 1，1] ．
本题选择 A 选项 . 2． C
【解析】由已知可得
1,2
3,5
4, x
{
4 x
2 7
{
1 2
x
x
14
29 ，故选 C. 2
3． B
2
的图象，观察图象交点在区
(2,3)
【解析】画出函数 ??= ln ??和 ??= 间
??
内，下面证明：
当??= 2时， ln2 < ln ??= 1；当 ??= 3 时， ln3 > ln ??>
2
3
，则交点在区间 (2,3) 内 .
4． C 【解析】 ∵???? = 1 + ????
1-??- ??-1-??
故排除 A、B，又 ∵???? = 2 = 2 的图象是由 ??= 2
2 ??的图象是由 ??= ????2??的图象上移
1 而得，∴其图象必过点 的图象右移 1 而得，
(1,1).
故其图象也必过 (1,1) 点 , 及 (0,2) 点，故排除 D， 本题选择 C选项 . 5． D
??
【解析】对于 A, 函数 ??= ????2??+ ????2??=
2??????(2 ?+ 4) ，是非奇非偶的函数，不满足题意；
??
)
对于 B, 函数 ??= ??????+ ????????= 2??????( + 对于 C, 函数 ??=
??????(2
?? 2 ??
4
，是非奇非偶的函数，不满足题意；
?+ ) = -??????2 ?，是奇函数，不满足题意；
3
4
5
对于 D, 函数 ??=
??????(2
+ 2 ) = ????2??，是偶函数，且最小正周期为
π ，满足题意。
2
本题选择 D选项 .
??
6． B
【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列
{??} ，可得 ?? = 4, ?? = 3.5, ?? = 3, ?? = 2.5, ?? = 2，可
1
知选项 A、C、 D都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的 7． C 【
3倍，故选 B.
解 析 】 由 已 知
可
得
函
数 的 周 期
8
T 2
f log2 9
f log 2 9 2
f log 2 9 4
f
9
log 2 4 1
1
1 f log 2
9 8
1 9 2
log2 8
，故选 C.
9
考点：函数的周期性、函数的解析式 8． C
【解析】试题分析：由题可知，在正方体
ABCD
A1 BC1 1D1 中，
, 所以异面直线
A1D 与 D1C 所
答案第 1页，总 8页
高一数学综合测试题(A)试题+答案
